Résolution du Revenge (Rubik 4x4x4)

1- Notation

La première chose à faire c'est qu'il faut se souvenir la couleur des faces .
Pour fixer les idées voici la couleur des faces choisies une fois pour tout :

On va nommer les faces et fixer le Cube:
(H)aut=(b)lanc, (B)as=(j)aune, (A)vant=(v)ert, (P)ostérieur=(k)lein, (G)auche=(o)range, (D)roite=(r)ouge
(h)aut-intérieur , (b)as-intérieur, (a)vant-intérieur , (p)ostérieure-intérieur , (g)auche-intérieur , (d)roite-intérieur.

Les rotations
G_ij , i = début, j=fin i≤j ,i=0,1.
Convention: G₀ = G , G_ii = G_i
Exemples: G₁ = g , G₀₁ = G*

G = tourner 90° la face Gauche dans le sens horaire.
G' = tourner -90° (sens contraire)
G² = tourner 180°
g = tourner 90° la tranche gauche dans le sens horaire.
G* = tourner 90° le bloc Gauche (Gg) dans le sens horaire.

Nom des pièces

G	g

G*	tH=tourner le cube suivant H

Dans les dessins 3D, la face Avant porte la couleur verte, et on voit le Haut (blanc) et la Droite (rouge).
Le point '.' et les parenthèses '(', ')' qui se trouvent dans les formules sont là pour faciliter la lecture c'est tout!!!

Remarque : Si vous ne connaissez pas la couleur des faces, voici une astuce pour la retrouver.
On va placer successivement les 4 sommets: (HDA), (HPD), (HGP), (HAG).
1. Choissiez un sommet et placez le en (HDA). On a donc déjà 3 couleurs: Haut, Droite, Avant,
2. ^tH, tournez le cube-entier suivant H (en anglais CU), cherchez le sommet ayant les couleurs Haut et Avant , placez le et il nous donne la 4ème couleur (Postérieur)
3. ^tH, trouvez le sommet ayant les couleurs Haut et Avant, placez le et ça nous donne la 5ème couleur (Gauche), par suite la 6ème couleur (Bas).

A- Former les centres

Il faut se souvenir l'orientation du cube et la couleur des faces avant de faire quoique ce soit.
On va donc former les centres en respectant l'orientation et la couleur des faces soit:
(H)aut=(b)lanc, (B)as=(j)aune, (A)vant=(v)ert, (P)ostérieur=(k)lein, (G)auche=(o)range, (D)roite=(r)ouge

On va choisir 2 faces pour travailler: Avant c'est la face des résultats, et Haut la face du travail
Puis utiliser le pricipe "conjugaison" : On place, on sauve, on revient ( par ex D* .H² .D*' ) , à chaque fois qu'on fait un X* il ne faut pas oublier de faire un X*' pour ne pas détruire le cube, pour ne pas détruire ce que vous avez déjà fait

On commence par faire 3 centres: Haut=blanc, Avant=vert, Droite=rouge
Puis les centres opposées: Bas=jaune, Postérieur=klein, Gauche=orange

D'abord on place les pièces sur le même niveau: ligne-haut avec ligne-haut, ligne-bas avec ligne-bas, avant de faire une rotation.

Ce qu'on veut

a) Former des I

D* H D*'	D* H' D*'

b) Former des centres en respectant la couleur des faces

	D* H² D*'

c) Cas particuliers

D* H D*'	D* H' D*'

Memo : on monte/on prend/on revient

B- Regrouper les ailes pair par pair

Cas à Droite: On fabrique une bonne-pair à partir d' une mauvaise-pair. Pour cela on place la mauvaise-pair en Haut à Droite, ensuite on execute H*' D H D' H*. Si la bonne-pair se trouve dans une mauvaise position on utilise G' H P G² pour la remettre dans l'ordre.

Ce qu'on veut

H*' D H D' H*	G' H P G²

Cas à Gauche: De même on fabrique une bonne-pair à partir d' une mauvaise-pair. Pour cela on place la mauvaise-pair en Haut à Gauche, ensuite on execute H* G' H' G H*'. Si la bonne-pair se trouve dans une mauvaise position on utilise D H'P'D² pour la remettre dans l'ordre.

H* G' H' G H*'	D H'P'D²

Cas particulier

	B* DA'HD'A B*'

NOTE : Veillez que la couleur des centres soit correcte: Haut=blanc, Avant=vert, Droite=rouge, ...

Commentaire Ces formules permettent de regrouper les ailes , elles sont logiques faciles à retenir, seule la dernière est compliqué, mais elle est nécessaire.

C- Résolver comme un cube 3x3x3

Maintenant notre Revenge est exatement comme un cube 3x3x3 et on le .::résout comme un 3x3x3 ici::. . Mais il se peut qu' à la dernière étage on doit permuter 2 sommets, ou 2 grosses-ailes ou pivoter une grosse-aile... ce n'est pas grave, on concidère que "tout va bien" et on continue la résolution normalement comme si toutes les pièces sont correctes. Car à la fin on donnera des formules pour corriger ces états.

Ce qu'on veut

Cas particuliers : Les états singuliers

Le Revenge possède des lois, mais comme en Rubik's Cube on ne violera jamais ces lois donc parler de "problème de parité" chez le Revenge n'a pes de sens!
Les états singuliers sont par définition:
* Quand on a une "grosse-arête" à pivoter.
* Quand on a 2 "grosses-arêtes" à permuter.

Ces états sont des états légaux (obtenus à partir des rotations de base) particuliers renommés c'est tout.
Beaucoup de gens parlent de "Problème de parité" (à tord) pour ces états , il n'y a pas de "problème" ! car ce sont des états légaux du Cube !!

Il y a 2 états singuliers chez le Revenge.
Pour ces états , il n'y a rien à faire il faut apprendre par coeur les formules c'est tout !!!

Singularité des ailes:

(HA)+ = (d²P²) H²g H²d' H²d H²A² dA²g' (P²d²)

(HA)<->(HP) = d²H² d²H*² d²h²

D- Formules supplementaires

Quelques formules intéressantes

D'A'HAG' .H'GA'H'A .G'DHGH'	(HA)<->(HD) = [H'P'] d²H² d²H*² d²h² [P'H']

[p',D'AD] = p'(D'AD).p(D'A'D)	[p,GA'G'] = p(GA'G').p'(GAG')

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DMJ: 04/08/2023