Le Rubik's Cube et les quarks.

1- Rappel sur les quarks

Un quark est une particule élémentaire ayant une charge fractionnaire, par ex:
le quark u = 2/3 (up) et
le quark d = -1/3 (down)
les antiquarks ont les charges opposées, par ex
u = -2/3 antiquark up et
d = 1/3 antiquark down.
Une des propriétés étranges des quarks c'est qu'ils ne peuvent exister tout seul! mais toujours en couple ou en triple ! Un couple de quarks se nomme méson et un triplet de quarks se nomme baryon
Avec les quarks et antiquarks on fabrique les particules, par ex un proton p est composé de deux quarks up et un quark down p = uud, un neutron n de deux quarks down et un quark up n = udd.

On vérifie aisément que, pour un proton p sa charge vaut 1, en effect:
p = uud ⇒ 2/3 + 2/3 - 1/3 = 1 de mêne pour un neutron n
n = udd ⇒ 2/3 - 1/3 - 1/3 = 0 sa charge vaut bien 0

Un baryon est une particule à 3 quarks , le proton et le neutron sont des baryons. Un méson est une particule formée par une paire de (quarks,antiquark) comme π = ud (Pion)

2- Le Rubik's Cube et les particules.

Avant tout on va convenir que les rotations des sommets Haut (up) seront comptés toujours positive (dans le sens horaire), et celle du Bas (down) négative (dans le sens anti-horaire), ça signifie que les rotations par exemple (HDA) comptent 1/3 ou 2/3 par contre les rotations par ex (BAD) comptent -1/3 ou -2/3.

Sommet Haut pivoté: compté 1/3 ou 2/3 , Bas -1/3 ou -2/3

Rotation 1/3	Rotation 2/3

Rotation -1/3	Rotation -2/3

On voit donc que le Haut produit les quarks u et d et le Bas les quarks u et d, en effect les sommets Haut pivote 1/3 ou 2/3 de tour, et les sommet Bas pivote -1/3 ou -2/3 de tour d'après notre convention.

Il n'est pas difficile de fabriquer des particules avec le Rubik's Cube !!
Voyons par ex pour un proton p, on sait que p = uud il suffit donc (par ex) de pivoter (HDA) 2/3 de tour, (HAG) 2/3 de tour, et (BAD) -1/3 de tour c'est-à-dire
(HDA) = 2/3 , (HAG) = 2/3 et (BAD) = -1/3
De même pour un neutron n = udd
(HDA) = 2/3 , (BGA) = -1/3 et (BAD) = -1/3

Un proton: p = uud proton = B'GBD'BD'BG'B²D²HA²H'	Un neutron: n = udd neutron = DHG'HG'HD'H²G²BA²B'H'

Il est vraiment mystérieux que ces états représentent un proton et un neutron !!! Voici une formule V = [DH]².G'[HD]²G qui donne le Pion Π⁺=ud composé d'une paire de quarks-antiquark (u,d) et avec les rotations Cube ^tH,^tD ... (notation anglais CU,CR...), vous pouvez obtenir tous les autres Pions !! (quark de première génération u,d)
(u,d)
(u,u)
(d,d)
(d,u)

Un méson: Pion π+ = ud (HDA) = u, (HAG) = d	Un méson: Pion π- = ud (BGA) = u, (BAD) = d

REMARQUE La rotation cube ^tD' transforme d en u et u en d: ^tD': d -> u et u -> d, de même on peut tourner le Cube pour obtenir le neutron à partir du proton et vis-versa, ^tA²: proton->neutron. Les rotations cube jouent donc le rôle l'interaction faible !!

En résumé : Un sommet pivoté représente un quark, comme un quark ne peut exister tout seul, on ne peut pas pivoter un sommet tout seul !!! Finalement notre cher Rubik's Cube contient des Pions, des protons, neutrons, l'interaction faible ... et le nombre complexe i²=-1 ,... incroyable non ?

Si le Cube n'est plus orienté càd il n'y a plus ni le Haut ni le Bas .... un sommet a donc deux rotations: soit 1/3 de tour soit 2/3 de tour (comme pour le marquage). Dans ce cas, votre Rubik Cube ne produit que 3 particules

un méson (quark-antiquark) = π⁺ = ud = 2/3 + 1/3 = 1
un baryon (3 quarks) = Δ⁺⁺ = uuu = 2/3 + 2/3 + 2/3 = 2
d d d = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1 ?

Avec un Rubik's Cube:
- 2 sommets pivotés dans les sens opposés (+1,-1):
sans orientation : (1/3,2/3) = (d,u) = méson π⁺
avec orientation : (1/3,2/3) = (d,u) = méson π⁺ , (1/3,-1/3) = rien, (-2/3,-1/3) = (u,d) = π^-

- 3 sommets pivotés dans le sens antihoraire (-1,-1,-1):
sans orientation : (2/3,2/3,2/3) = (u,u,u) = Δ⁺⁺
avec orientation : (2/3,2/3,2/3) = (u,u,u) = Δ⁺⁺, (2/3,2/3,-1/3) = (u,u,d) = proton , (2/3,-1/3,-1/3) = (u,d,d) = neutron,
(-1/3,-1/3,-1/3) = (d,d,d) = Δ^-

- 3 sommets pivotés dans le sens horaire (+1,+1,+1): (particules hypotétiques)
sans orientation : (1/3,1/3,1/3) = (d,d,d)
avec orientation : (1/3,1/3,1/3) = (d,d,d) , (1/3,1/3,-2/3) = (d,d,u) , (1/3,-2/3,-2/3) = (d,u,u), (-2/3,-2/3,-2/3) = (u,u,u)

nul ne peut imaginer que vous baladez avec une particule dans la poche !!!

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DMJ: 21/09/2024