L'analyse de l'algorithme [DH]

08 Mar 2021

Introdution Cet algorithme est construit autour du crochet [DH] d'où son nom, c'est un algorithme très simple pour restaurer le Cube, mais pas vraiment pour le SpeedCubing, il est facile à retenir même si on ne l'a pas utilisé pendant plusieurs mois.

Les formules construites autour du commutateur [DH], elles ont donc une structure qui nous permet de comprendre exactement ce que fait la formule.
L'algorithme utilise seulement 10 formules, en 5 étapes (2 formules par étape)

l'algorithme [DH] .::ICI::.

Etape 1

But : on range les arêtes Bas
Deux formules: F1 = (HA)->(BA) = A² , F2 = (BA)° = A'. DHD'A²
F1 permet d'injecter une arête Haut vers le Bas sans toucher les autres arêtes-Bas , c'est très important car on ne doit pas défaire de ce qu'on a fait !!!
Si l'arête (BA) est mal orientée on la pivibote avec F2. Ainsi on peut ranger toutes le 4 arêtes Bas avec F1, F2

Analyse F2 = A'. DHD'A²
1. A' ==> préparer (BA) pour monter
2. D ==> monter (BA) ( ===> (BA) est pivotée)
3. H ==> sauvegarder (BA)
4. D' ==> remettre la face D
5. A² ==> remettre l'arête (BA) à sa place

Etape 2

But : on range les sommets Bas
Deux formules: F3 = (HDA)->(BAD) = [DH] , F4 = (BAD)° = [DH]²
F3 permet d'injecter un sommet vers le Bas sans toucher les autres pièces du Bas
Si (BAD) est mal orienté on l'oriente avec F4. Ainsi on range un à un les 4 sommets Bas avec F3, F4

Analyse F3 = [DH] = DHD'H'
Pour descendre un sommet, on monte le chercher
1. D ==> on monte pour chercher la pièce
2. H ==> placer la pièce
3. D' ==> descendre pa pièce
4. H ==> remettre de l'ordre

Analyse F4 = [DH]² = (DHD'H')² , rien de compliqué
[DH] ==> on monte le sommet (BAD) , puis [DH] ===> on le redescend , ça pivote quand on redescend

Etape 3

But : finir l'équateur
Deux formules: F5 = (HD)->(AD) = [H'A'][HD] , F6 = (HA)->(AD) = [HD][H'A']
Ces deux formules permettent de finir l'équateur

Analyse F5 = [H'A'][HD]
Quand on applique [HD] , on place bien l'arête (HD)->(AD) mais on permute aussi les sommets (BAD)<->(HDA), donc avant d'appliquer [HD] on permute d'abord (BAD)<->(HDA) avec [H'A'], en suite on applique [HD], ainsi [HD] place (HD)->(AD) et remet (BAD) à sa place en même temps.

1. [H'A'] ==> préparer (le terrain)
2. [HD] ==> placer

même chose pour la formule F6

Analyse F6 = [HD][H'A']
1. [HD] ==> préparer (le terrain)
2. [H'A'] ==> placer

Etape 4

But : on range les arêtes Haut
Deux formules: F7 = (HG)<->(HP) = A[DH]A'H , F8 = (HG)°(HP)° = (A[DH]A'H)²

Analyse F7 = A[DH]A'H
F7 permute 2 arêtes (HG) et (HP) donc on peut placer toutes les arêtes Haut.

Analyse F8 = (A[DH]A'H)²
A[DH]A'H échage 2 arêtes (HG)<->(HP) en pivotant (HG)° donc (A[DH]A'H)² pivote (HG)° et (HP)°

C'est à cette étape que la première loi du Rubik's Cube intervient !!!
Il est impossible de pivoter une seule arête sans casser le Cube !!! , on pivote toujours 2 arêtes. En effet la loi des flips dit que la somme des flips est un nombre pair. Si on pivote une seule arête le nombre de flip vaut 1 donc impair ce qui est impossible.

Etape 5

But : on range les sommets Haut
Deux formules:
F9 = (HGP)->(HAG)->(HPD) = [DH].G'[HD]G
F10 = (HGP)°(HAG)° = [DH]².G'[HD]²G

Analyse F9 = [DH].G'[HD]G
1. [DH] ==> échange (HGP)<->(HPD), mais on casse aussi le Cube !
2. G' ==> placer (HAG) en (HGP) pour le prochain échange
3. [HD] ==> échange de nouveau (HGP)<->(HPD) et on répare le Cube en même temps (car [HD] est l'inverse de [DH])
4. G ==> remettre (HAG) à sa place

Finalement on a: (HGP)->(HAG)->(HPD)

Cas1 un sommet bien placé
On utilise alors F9
Cas2 2 sommets bien placés
impossible !!!
C'est à cette étape que la troisième loi du Rubik's Cube intervient !!!
Il est impossible de permuter deux sommets, c'est-à-dire un couple de sommets sans casser le Cube !!! , on permute toujours 2 couples de sommets. En effet la loi de parité dit que la signature des sommets doit être égale à la signature des arêtes sig(sommets) = sig(arêtes) . Or si on permute deux sommets la signature des sommets est impair sig(sommets)=impair tandis que la signature des arêtes est paire car toutes les arêtes sont bien placées, pas de permutation ou permutation identique id et sig(id)=pair. donc c'est impossible

Analyse F10 = [DH]².G'[HD]²G
La formule F10 fonctionne exactement comme F9
1. [DH]² ==> pivote (HGP)°, mais on casse aussi le Cube !
2. G' ==> placer (HAG) en (HGP) pour pivoter
3. [HD]² ==> pivote de nouveau (HGP)° et on répare le Cube en même temps (car [HD]² est l'inverse de [DH]²)
4. G ==> remettre (HAG) à sa place

Finalement on a pivoté : (HGP)° et (HAG)°
C'est à cette étape que la deuxième loi du Rubik's Cube intervient !!!
Il est impossible de pivoter un seul sommet 1/3 ou 2/3 de tour sans casser le Cube !!! , on pivote toujours 2 sommets ou 3 sommets. En effet la loi des twists dit que la somme des twists est un multiple de 3. Si on pivote un seul sommet 1/3 ou 2/3 de tour le nombre de twist vaut 1 ou 2 ce n'est pas un multiple de 3 donc c'est impossible.

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DMJ: 08/03/2021







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