Le Pyraminx Jing

Difficulté: 5.5/20 facile

30 Juil 2022

Pyraminx Jing Inventeurs: Adam Cowen
Année: 2009 (MEFFERT)
Nombre d'états: 34 x 6!.26 x 4!/3x2x2x2 = 3732480
Loi de parité : oui
¤ sig(centres) = 1
¤ sig(arêtes) = 1
Loi des flips : oui
¤ ∑ arêtes = 0 (mod 2)
Loi des twists : quand les centres sont bien rangés :
¤ ∑ sommets = 0 (mod 3)

Le Pyraminx Jing est une variante du Pyraminx assez intéressante, il est composé de 14 pièces : 4 sommets, 4 centres et 6 arêtes. Lorsqu'on mélange le puzzle les pièces se déplacent ce qui fait que les faces perdent sa couleur initiale (en sortant de l'usine). Le but c'est de reconstituer le twist à l'état d'origine, chaque face portant une seule couleur.

Commentaire - Le Pyraminx vérifie la formule d'Euler:
F = nombre de faces, A = nombre d'arêtes, S = nombre de sommets
F - A + S = 2

Le calcul du nombre d'états est suivant:
* On a 4 sommets qui ne bougent pas, mais pivotent en 3 orientations: ==> 34
* On a 6 arêtess qui bougent, et ont chaqu'une 2 orientations: ==> 6!.26
* On a 4 centres qui bougent: ==> 4!
Donc le nombre d'états est : 34 x 6!.26 x 4! , mais ce nombre n'est pas atteint car il y a des contraintes (des lois)
* Loi des twists ==> /3
* Loi des centres ==> /2
* Loi des arêtes ==> /2
* Loi des flips ==> /2
Finalement le nombre d'états est: 34 x 6!.26 x 4!/3x2x2x2 = 3732480


1- Notation

Nom des pièces
s=sommet, c=centre, a=arête


Les faces (ou les centres) seront notées entre parenthèses: (A)=face Avant, (G)=face Gauche, (D)=face Droite, (B)=face Bas
Rotations sommets
Les sommets seront notés sans parenthèses: (BGA) = G, sommet G (rotation G)
Voici les rotations (par rapport aux sommets) utilisées:
G(auche), D(roite), H(aut), P(ostérieur).
(BGA) = G, (BAD) = D, (AGD) = H, (BDG) = P
G = tourner 120° dans le sens des aiguilles d'une montre.
G' = tourner 120° dans le sens contraire (-120°)
G² = tourner 240°

Rotation G Rotation D

Rotation H Rotation P


On écit (AG) pour désigner l' arête Avant-Gauche
(AG)° = pivoter l' arête (AG)
Le point '.' ou les parenthèses '(', ')' qui se trouvent dans les formules sont là pour faciliter la lecture c'est tout!!!

2- Observation

Comme nous avons déjà dit plus haut, le Pyraminx Jing est formé par 14 pièces divisé en 3 catégories:
1. Les centres (4) : portant une seule couleur, ils bougent un peu !
2. Les arêtes (6): portant 2 couleurs, elles se déplacent librement, et ont 2 orientations.
3. Les sommets (4): portant 3 couleurs, ils ne se déplacent pas mais peuvent se pivoter, mais pratiquement ils ne servent à rien !!!.

Mais les arêtes ne se mettent jamais à une place des sommets, ou des centres et inversement. Chaqu'un reste dans son groupe, les arêtes dans le groupe des arêtes, les sommets dans le groupe des sommets, les centres dans le groupe des centres.
Mélangé

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DMJ: 06/08/2022







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