L'Helicopter

Difficulté: 18.5/20 difficile

08 Mai 2013

Helicopter Inventeurs: Adam G. Cowan
Année: 2007 Puzzle Design Competition
Nombre d'états: 7!36 6!4/2
Loi de parité : oui
sig(sommets) = sig(feuille_meme_orbite)

L'Helicopter est un cube très étrange et extraordinaire , il peut générer des parités comme le Square-1 mais c'est le premier qui nous permet de comprendre clairement ce que c'est le problème de parité !

Commentaire L'Helicopter est muni d'une technologie toute à fait rénovante ... pour comprendre la finesse des choses on va comparer avec le Square-1.
Comme on le sais le Square-1 gènè des parités, l'Helicopter aussi, mais la parité chez l'Helicopter explique clairement...
La parité chez l'Helicopter s'explique par le changement d'orbite des feuilles. En effet il existe des rotations non-standard (à 60°) qui permettent les feuilles de changer d'orbites, donc les sommets et les feuilles ne sont plus en phase d'où le problème de parité. Donc si on mélange le cube avec des rotations non-standards on ne peut pas restaurer le cube avec des rotations standards (des rotations de base à 180°) , pour fixer la parité on doit donc utiliser des rotations non-standards.

L'Helicopter est composé de 8 sommets et 24 feuilles. Les rotations se font suivant les arêtes à 180°, mais il possède des rotations "cachés" les rotations non-standards (à 60°, le jumbling) qui permettent les feuilles de changer leur orbite!

Helicopter

{HAG} = la feuille H adjacente au sommet (HAG)

1- Notation

On va nommer les 12 rotations (correspondant aux 12 arêtes) :
(HA)=A(vant), (HP)=P(ostérieure), (HG)=G(auche), (HD)=D(roite)
(AG)=O(uest), (AD)=E(st), (PG)=N(ord), (PD)=S(ud)
(BA)=B(as), (BP)=H(aut), (BG)=I, (BD)=J

Rotations

Les rotations
Les rotations se font suivant les arêtes à 180°:
A = tourner l'arête (HA) 180° dans le sens des aiguilles d'une montre.
A' = tourner l'arête (HA) 180° dans le sens contraire

Rotations non-standards (cachées)
a = tourner l'arête (HA) 60° dans le sens des aiguilles d'une montre.
a' = tourner l'arête (HA) -60° .

Rotation standard (180°)

a = 60° a² = 120°

a' = -60° a²' = -120°

Attention!!   Toutes les rotations standard (de base) sont à 180°.
Les rotations non-standards sont à 60°

2- Observation

L'Helicopter est formé par 8 sommets et 24 feuilles :
1. Les feuilles (24) : une couleur, ils se groupent 4 par 4 et bougent. Les feuilles se divisent en 4 orbites (familles, clans) chaqu'un ayant 6 éléments de couleur différente. Il existe des mouvements cachés (les rotations non-standards) qui permettent le cube de générer des parité. Cette propriété rend ainsi le charme de ce cube

orbite à 6 feuilles

2. Les sommets (8): portant 3 couleurs, ils se déplacent librement et se pivotent.

Les rotations se font siuvant les arêtes à 180° . Il y a donc 12 rotations.

Helicopter

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