Résolution du Helicopter Cube

1- Notation

On va nommer les 12 rotations (correspondant aux 12 arêtes) :
(HA)=A(vant), (HP)=P(ostérieure), (HG)=G(auche), (HD)=D(roite)
(AG)=O(uest), (AD)=E(st), (PG)=N(ord), (PD)=S(ud)
(BA)=B(as), (BP)=H(aut), (BG)=C(gauChe), (BD)=T(droiTe)

Rotations

Les rotations
Les rotations se font suivant les arêtes à 180°:
A = tourner l'arête (HA) 180° dans le sens des aiguilles d'une montre.
A' = tourner l'arête (HA) 180° dans le sens contraire

Rotations non-standards (cachées)
a = tourner l'arête (HA) 60° dans le sens des aiguilles d'une montre.
a' = tourner l'arête (HA) -60° .

Rotation standard (180°)

a = 60°	a² = 120°

a' = -60°	a²' = -120°

Attention!!   Toutes les rotations standard (de base) sont à 180°.
Les rotations non-standards sont à 60°

A0- Mettre sous la forme cubique

On se débrouille pour mettre le twist sous la forme cubique

A- Ranger les sommets

On sélecte un sommet comme référence puis on le place en (HDA), ensuite on place les autres sommets Haut : (HPD), (HGP), (HAG)
On basant sur les couleurs de ces sommets

Puis les 4 sommets Bas, là aussi en basant sur les couleurs de ces sommets
On place les sommets avec: (HPD)->(HAG)->(HDA) = DA
Et on pivote les sommets par: (HDA)^-(HPD)⁺ = DA .GPGA ; couleur Droite monte vers le Haut

(HPD)->(HAG)->(HDA) = DA	(HDA)-(HPD)+ = DA .GPGA

B- Finir les feuilles

On place les feuilles par {HDA} -> {HAG} -> {HPD} = (DEAE)²

{HDA} -> {HAG} -> {HPD} = (DEAE)²

1) Finir le Bas

finir Bas

2) On essaie de finir le 1er étage : On tient le Cube: le Bas à Gauche (pour les feuilles haut) ou à Postérieur (pour les feuilles bas).

le Bas à Gauche	le Bas à Postérieur

finir 1er étage

3) Finir le 2ème étage

Permuter 2 feuilles du même orbite et 2 feuilles des orbites différents

cas1: (HDA, HAG) (HDA, HAG) = doAo'd'A	cas2: (HDA, HAG) (HDA, HAG) = e'g'AgeA

cas3: (HAG,HDA) (HAG,HDA) = (doAo'd').(e'g'Age)	cas4: (HDA, HAG) (HDA, HPD) = (AD)3

case5: G.(e'g'AgeA).G	case6: (DP) case5 (PD) ==> case7

C- Problème de parité

L'Helicopter possède une loi de parité:
Le twist étant cubique on a :
==> Loi de parité : sig(sommets) = sig(feuilles)

On a un problème de parité c'est quand on viole cette loi.
Il y a peut-être un problème de parité si le Cube a été mélangé avec des rotations non-standards a,g,p,... à 60°
Dans ce cas pour fixer la parité on est obligé d'utiliser les rotations non-standards , voici les formules pour fixer ces parités

cas7: (HAG, HPD) = DG .(doAo'd'A) .GD	cas8: (HDA)<->(HAG) = (doAo'd').(e'g'Age).A

REMARQUE: Pour parler du "problème de parité" il faut préciser quelles sont les rotations standards (les rotations de base), et montrer (à partir de ces rotations) qu'on a une loi de parité et on se trouve dans un état où l'on a violé cette loi.

Pour l'Helicopter on a 12 rotations standards:
{A,G,P,D,....} rotations d'arêtes à 180°.
Et on voit qu'on a la loi des phases, par ex pour la rotation A on a les sommets et les feuilles d'une ordibte sont en phase.
La cause de la parité s'explique par le fait que les feuilles peuvent changer leur orbite quand on utilise les rotations non-standards {a,g,p,d,...} à 60°

D- Formules supplémentaires

On peut mélanger avec des formules non-standards comme ceci:
==> e'Ae'
==> é'Ae'GE
Voici quelques formules

(HDA)->(HPD)->(HGP) = (AGAD)²	e'Ae'

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DMJ: 26/09/2024