Résolution du Void Cube

1- Notation

On va nommer les faces et fixer le Cube:
H(aut)=b(lanc), B(as)=j(aune), A(vant)=v(ert), P(ostérieur)=k(lein), G(auche)=o(range), D(roite)=r(ouge)
h(aut-intérieur) , a(vant-intérieur) , d(roite-intérieur).

Les rotations
A = tourner 90° la face Avant dans le sens des aiguilles d'une montre.
A' = tourner 90° dans le sens contraire
A² = tourner 180°
A* = tourner 90° le bloc Avant (2 tranches) dans le sens des aiguilles d'une montre.
a = tourner 90° la face avant-intérieur dans le sens des aiguilles d'une montre (a = A*A').
^tH = tourner le cube entier suivant H.

Dans les dessins 3D, la face Avant porte la couleur verte, et on voit le Haut (blanc) et la Droite (rouge).
On écit (HA) pour désigner l'arête Haut-Avant ou (HDA) le sommet Haut-Droite-Avant
(HA)° = pivoter l'arête (HA)
(HDA)° = pivoter le sommet (HDA)
Le point '.' ou les parenthèses '(', ')' qui se trouvent dans les formules sont là pour faciliter la lecture c'est tout!!!

A- Finir les sommets Bas

Comme on ne connait pas la couleur des centres, on va donc adopter le style "POCKET" , on range d'abord les sommets Bas.
Si le sommet n'est pas bien orienté on le pivote (2 fois si nécessaire).

Ce qu'on veut

(HDA)->(BAD) = [DH]	(BAD)+ = [DH]²

On va placer les sommets-Bas dans l'ordre suivant: (BAD), (BDP), (BPG) et (BGA) :
1. Choisissez un sommet-Bas , placez le en (HDA), puis descendez le en (BAD), s'il est mal orienté on le pivote avec [DH]²
2. ^tH tourner le cube entier suivant H, on cherche alors le sommet qui a les couleurs Bas et Avant
3. Rangez le (placer et orienter)
4. Revenez au point 2.

Descendre: (HDA)->(BAD) = [DH]
Pivoter: (BAD)⁺ = [DH]²
Remarque : si le sommet est en Bas on le remonte avec [DH]

B- Finir les arêtes Bas

Ce qu'on veut	(AD)->(HP) = (D'H')²(DH)² DH'

(HA)->(BA) = [Hd]	(HA)° = dHd'H

Descendre: (HA)->(BA) = [Hd] (pour descendre il faut monter la chercher)
Pivoter: (HA)° = dHd'H
Equateur->Haut: (AD)->(HP) = (D'H')²(DH)² DH'


Puis on continue la résolution normalement comme un Rubik's Cube .::ICI::.

C- Les états singuliers

Par définition : Un état singulier c'est un état quand on a un couple d'arêtes ou de sommets à échanger.
Le Void Cube peut produire des états singuliers, voici 2 formules magiques qui corrigent la singularité.
X = HD'G'H² GHG' H²DH'G ; passer aux arêtes
Y = HD²H'aH .D²H²aHa' (arêtes)

Y = HD²H'aH . D²H²aHa'	On utilise la formule X pour passer aux arêtes

X = HD'G'H² GHG' H²DH'G

Note L'effet de Y: échanger 2 arêtes (HA)<->(HD) et (H)->(D)->(B)->(G)

D- Explication de la singularité

Le Void Cube est le 1er Cube qui gènère des états singuliers liants au Rubik's Cube, c'est un phénomène vraiment intéressant, faites donc une expérience... Prenez un Rubik's Cube mélangé.
Placez le centre Avant=vert, (donc le centre Postérieur=klein) puis sélectionnez le centre orange comme le Haut et placez l'arête (bv) en (HA) (faites comme si le centre Haut était blanc), puis les 3 autres arêtes (HD)=(br), (HP)=(bk), (HG)=(bo) comme indique la fig,

centre Avant=vert et centre Haut=orange

En suite résolvez le Cube normalement en répèrant les couleurs par rapport aux arêtes et non aux centres, faites comme si les centres n'existent pas. A la fin vous verrez qu'il y a 2 arêtes (ou 2 sommets) à permuter !!! voilà la singularité !

On voit que les centres se déplacent!
fixons nous les yeux sur les centres, ils sont permutés,
ici, on a une permutation impaire de 4 centres (H)->(D)->(B)->(G) = (H,D)(H,B)(H,G), le Cube permute alors 2 arêtes (permuter les centres revient à permuter les arêtes). Donc si les centres ont une permutation impaire, alors on a aussi une permutation impaire pour les arêtes, c'est la singularité. On voit donc on a 50% de chance de tomber sur ces états singuliers !!

Le fait de décider au hasard un centre est blanc parmis les 6 centres, revient à permuter les centres. Si par malheur on tombe sur une permutation impaire , alors on tombe sur ces états singuliers.

Que fait la formule Y ?
Prenez un Rubik's Cube normal, appliquez la formule Y à l'état résolu et observons:

Y = HD²H'aH .D²H²aHa'

Y permute 4 centres : (H)->(D)->(B)->(G) , et 2 arêtes (HA)<->(HD). Donc si le Cube était dans l'état impair, après l'application de Y il serait à l'état pair. Donc tout va bien.

En résumé: Si les centres ont une permutation impaire alors on a un état singulier, donc on a 50% de chance d'avoir un état singulier.
Nous venons de découvrir la 4eme loi du Rubik's Cube: "La signature des centres = la signature des arêtes" !!

Si vous avez bien remarqué, non pas seulement les centres se déplacent mais ils tournent aussi !!! Il suffit de marquer par exemple, la lettre 'A' sur les centres pour voir qu'elle tourne. Ce qui signifie que, si les centres ont un motif le Rubik's Cube deviendra ce qu'on appelle un SuperRubik's Cube (les centres sont orientés), donc c'est encore plus difficile à résoudre ! mais c'est une autre histoire.

D- REMARQUES

A) Sur la résolution (importante) :
On a résolu le Void Cube avec des rotations non-standards {B,A,d, ...}. On peut se demander s'il est possible de résoudre le Cube avec uniquement des rotations standards {H,h,a,P,G,D} ?
La réponse est positive.
Il suffit de remplacer les formules classiques par des formules contenant uniquement les rotations {H,h,a,P,G,D} , les voici :

1) Pour le Bas :
==> (HDA)->(BAD) = [DH], (BAD)⁺ = [DH]²
==> (HD)->(BD) = [Ha'], (HD)° = a'HaH
==> pour monter l'arête-équateur (AD) vers le Haut : (AD)->(HP) = (D'H')²(DH)² DH'

2) Pour l'équateur :
==> on remplace [H'A'][HD] par : H'P'aDPa' .[HD]
==> on remplace [HD][H'A'] par : [HD] .H'P'aDPa'

3) Pour le Haut :
==> on remplace J = A[DH]A'H par K = H'DPH P'H'D'H²
==> (HGP)->(HAG)->(HPD) = [DH] .G'[HD]G
==> (HAG)°(HGP)° = [DH]² .G'[HD]²G

4) Pour la singularité-sommets on passe en la singularité-arêtes avec la formule :
X = HD'G'H² GHG' H²DH'G

B) Le vocabulaire (importante) :
Ici il s'agit de la singularité et non de parité (problème de parité), en effet le Void Cube n'a pas de loi de parité , donc on ne peut pas la violer !
Un état singulier est un état légal particulier "renommé" c'est tout !!, la preuvre qu'on obtient ces états uniquement par des rotations standards.
X = HD'G'H² GHG' H²DH'G
Y = HD²H'aH . D²H²aHa'

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DMJ: 29/10/2024