Résolution du MorphEgg

Notation:

On va nommer les faces :
H(aut) , B(as) , A(vant) , P(ostérieure) , G(auche) , D(roite).

Les rotations
A = tourner 90° la face Avant dans le sens des aiguilles d'une montre.
A' = tourner 90° dans le sens contraire
A² = tourner 180°

	Les rotations

A- Faire une Croix

D'abord il faut choisir un centre Haut (comme pour le Mirroir Block) , on va prendre le sommet tête (MEFFERT) et checher le centre correspondant (même niveau). Puis placez les arrêtes pour faire une Croix.
-Les 2 grandes arêtes adjacentes à la tête, et les 2 petites en opposé.
C'est ici commence la difficulté, car on ne sait pas :
- si on a la bonne arête
- ou si l'arête est mal orientée
- ou si le centre a pivoté !!!

Pour savoir si l'arête est bonne on la compare avec d'autres bonnes pièces (centres, arêtes, sommets, ...) , la comparaison se fait avec la même niveau surface, (même courbure)

On pivote les centres comme on peut pour voir si ça marche sinon on change l'arête, on perd ainsi beaucoups de temps !!. On pourait utiliser cette formule pour retourner l'arête (HA).
(HA)° = H'D'HA'

Attention: Les arêtes doivent correspondre avec les centres latérals ...
En tout cas on se débrouille.

Ce qu'on veut	(HA)° = H'D'HA'

Voici les formules pour pivoter les centres (sans toucher les autres pièces):
(H)⁺⁺ = (HDG .H²D'G')² = (DHD'H)⁵
(H)⁺(G)^- = Hd'h'd .H'd'hd

Il faut absomument que les 4 centres latéraux (étage milieu=l'équateur) correspondre avec la Croix, on pourrait utiliser les 2 formules ci dessus, pour pivoter les centres, on perd ainsi beaucoups de temps.

B- Placer des sommets: finir le 1er étage

Aucun problème.
(BAD)->(HDA) = D'B'D
(HDA)⁺ = D'BD ABA'

C- Faire l'étage milieu (l'équateur)

Retournez l'oeuf Haut -> Bas et Bas -> Haut

Pas de prolème pour cette étape. On s'en sort avec les crochets [HD] et [H'A']. 2 arêtes parallélogrames en opposés, 2 arêtes trapèzes en opposés .
on peut faire des rotations "test" pour voir si l'arête correspond bien avec l'emplacement (même niveau avec le centre).

D- Les sommets d'abord

On va adopter la stratégie: "sommets d'abord" .
Pour savoir si un sommet est bien ou mal orienté il suffit de le comparer avec l'arête de l'équateur.
Echanger deux sommets
(HAG)<->(HDA) = PH'A'H .P'H'AH²
(HAG)^-(HDA)⁺ = (D'BDABA') .H'(AB'A'D'B'D)H

E- Placer les arêtes

Aucun problème, grâce aux 2 nouvelles formules:
Glisser 3 arêtes: (HA)->(HP)->(HD) = D².HAP'.D².PA'H.D² ça pivote aussi les centre H et D : (H)⁺⁺ (D)⁺⁺
Pivoter 2 arêtes: (HA)°(HD)° = AH²A² .B'[H'G']B .A²H'A'H'

D².HAP'.D².PA'H.D²	AH²A² .B'[H'G']B .A²H'A'H'

F- Les singularités

A cause de la symétrie de certaines pièces , et des pièces identiques l'oeuf peut gènèrer des singularités :
On fixe la singularité dans cet ordre :

1. Deux arêtes à échanger.
Le sommet pied doit être en positions (HDA).

(HP)<->(HD) = PG²A'BA' .B'A²G²P'H'

2. Pivoter un sommet.
C'est facile, il suffit de pivoter ce sommet avec la tête ou le pied (car ces 2 pièces sont invariantes) avec la formule:
(HAG)^-(HDA)⁺ = (D'BDABA') .H'(AB'A'D'B'D)H

(HAG)-(HDA)+ = (D'BDABA') .H'(AB'A'D'B'D)H

2. La fameuse singularité: "Pivoter un centre à 90°" !!!

Il y a 2 sorte de centres: ceux qui touchent la tête les centres-tête, et ceux qui touchent le pied, les centres-pied. Pour pivoter un centre-tête (resp. centre-pied) à -90°, tenez l'oeuf de telle sorte que la tête (resp. le pied) soit en position (HDA) et que le centre à pivoter soit le centre A (la face Avant) puis appliquez tout doucement ... la formule:
(A)^-(G)⁺⁺ = D'B²P'H .G²H'PB .A²BAD

Remmarque : Cette formule introduit d'une part un sommet (HAG) à pivoter, mais ce n'est pas grave car on sait pivoter 2 sommets donc il suffit de le pivoter avec la tête ou le pied de l'oeuf !!! et d'autre part un centre à pivoter 180° (mais on sait faire donc pas de problème)
Si le centre à pivoter est en position -90°, il se transforme en 180° !! mais ce n'est pas grave car on sait pivoter un centre à 180°

(A)-(G)++ = D'B²P'H .G²H'PB .A²BAD

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DMJ: 04/02/2022