Résolution du Crazy Unicorn Mercure (méthode des centres)

Notation

La première chose à faire c'est qu'il faut chercher les faces à valeur 1, face 1 ou 1-face = cercle mobile .
Pour l'Unicorn-Mercure, on a 5 faces 0 et une face 1 disposées ainsi :
H(aut)=b(lanc)=0 , B(as)=j(aune)=0 , A(vant)=v(ert)=0 , P(ostérieure)=k(lein)=1 , G(auche)=o(range)=0 , D(roite)=r(ouge)=0

Les rotations Rubik
A = tourner 90° la face Avant dans le sens horaire.
A' = tourner -90° (dans le sens antihoraire)
A² = tourner 180°
Les rotations Dino
W=(HAG), E=(HPD), N=(BPG), S=(BAD).
W = tourner 120° le sommet (HAG) dans le sens horaire.
W' = tourner -120° (dans le sens antihoraire)

Notation	Rotations Dino

secteur=angle obtus pétale=angle aigu

1- Former les lames de rasoir

¤ Trouver les pétales (pièce à angle aigu) puis les ranger par la formule:
{HD}->{AD} = [H²D]

Ce qu'on veut	{HD}->{AD} = [H²D]

2- Rendre les 4 rotations Dino disponibles

¤ On pivote les ex-arêtes par la formule:
{HA}°{HD}° = [AD'][H'D]

Ce qu'on veut	{HA}°{HD}° = [AD'][H'D]

3- Mettre les centres

C'est très simple et intuitif, on utilise les rotations Dino W,E,N,S et Rubik H², B², D², ...
REMARQUE: Les rotations Rubik-carrés ,H²,B²,D²,... ne perturbent pas les rotations Dino

Ce qu'on veut

4- Finir les cercles

Il n'est pas facile de faire la différence entre les secteurs et les pétales , en fait les secteurs ont un angle obtus (et sur les tétraèdres) tandis que les pétales ont un angle aigu.

secteur=angle obtus pétale=angle aigu

C'est la partie la plus difficile. Trouver les secteurs (les pièces sur les tétraèdres et ont un angle obtus).
à cause de la face 1, les secteurs se déplacent librement, contrairement au Crazy Unicorn, les secteurs vont par paire
Chaque tétraèdre possède 6 secteurs, donc en tout 24 secteurs à placer !
Pour former les cercles, on forme les tétraèdres dans l'ordre: S,N,E,W

Ce qu'on veut	Les secteurs

On place les secteurs sur les tétraèdres grâce à deux formules magiques suivantes:
* (HG)->(HD)->(PD) = (H²D²)² .E(D²H²)²E' ; avec H=1
* (HP)->(HA)->(AG) = (H²A²)² .W'(A²H²)²W ; avec H=1
Une fois appliquée les formules n'oublie pas de remettre les centres carrés correctement

(HG)->(HD)->(PD) = (H²D²)² .E(D²H²)²E' avec H=1	(HP)->(HA)->(AG) = (H²A²)² .W'(A²H²)²W avec H=1

5- Former les ex-arêtes

NOTE:
A. P=1 (klein)
B. On essaie d'avoir toujours 3 mauvaises ex-arêtes sur le tétraèdre
C. Dans cette partie on peut détruire les rotations Dino ce n'est pas grave, il suffit de garder une seule rotation Dino pour le travail
D. Veillez que les cercles soient intacts

Cette partie est un peu long, la technique est comme on forme les arêtes dans le Revenge (4x4x4).
ça se fait en deux étapes
1) On forme d'abord l'ex-arête
2) Ensuite on remplace la bonne ex-arête par une mauvaise ex-arête

On remplace la bonne ex-arête (HA) par une mauvaise ex-arête (BA) par la formule:
{BA}->{HA} = [B'A²]

5a. Former une ex-arête

* On regarde le corps en (HG)
* Puis on cherche la tête et on la place en (HA)

{BA}->{HA} = [B'A²] ; {BA} orientation opposée à {HA}
{BA}° = A'D'AB'D

{BA}->{HA} = [B'A²]	{BA}° = A'D'AB'D

5b. Remplacer une bonne ex-arête contre une mauvaise ex-arête

* Bonne arête en position: corps en (HG), tête en (HA)
* Mauvaise arête en (BA) avec l'orientation opposée à (HA)

{BA}->{HA} = W[B'A²]W'

{BA}->{HA} = W[B'A²]W'

5c. Cas particulier ex-arêtes en 3-cycle:

¤ 3 mauvaises ex-arêtes en position "+" (sens horaire ==> bonnes ex-arêtes)
Principe:
* On remplace la mauvaise ex-arête en (AG) par une bonne ex-arête en (AD) ; sens opposée
* On remplace une bonne ex-arête en (HA) par la mauvaise ex-arête en (BD)

{HG}->{HA}->{AG} = [DA²] .W[A²B']W' ; avec (AD)=bonne-opposée

{HG}->{HA}->{AG} = [DA²] .W[A²B']W' avec (AD)=bonne-opposée

¤ 3 mauvaises ex-arêtes en position "-" (sens antihoraire ==> bonnes ex-arêtes)
Principe:
* On remplace la mauvaise ex-arête en (HA) par une bonne ex-arête en (BA) ; sens opposée
* On remplace la bonne ex-arête en (AG) par une mauvaise ex-arête en (BD)

{HG}->{AD}->{HA} = [B'A²] .W'[A²D]W ; avec (BA)=bonne-opposée

	{HG}->{AD}->{HA} = [B'A²] .W'[A²D]W avec (BA)=bonne-opposée

6- Résoudre comme un Rubik's Cube

On doit utiliser les formules qui conservent les cercles !

6A Ranger les arêtes

¤ Ranger les arêtes Bas
On forme la Croix Bas (klein, B=1) :
1. On monte le pétale-secteur klein {BA} vers le Haut
2. On place l'ex-arête {BA} en Haut, face klein vers le Haut
3. On appareille le pétale-secteur avec l'ex-arête pour former l'arête (BA)
4. On descend l'arête (BA) ainsi formée

[HA²] = HA²H'A²	{HA}° = A[DH]A'

¤ Ranger les arêtes Equateur

{HA}->{AD} = [HD][H'A']	{HD}->{AD} = [H'A'][HD]

¤ Ranger les arêtes Haut

{HA}°{HD}° = A[DH]A'	{HG}->{HD}->{HP} = DHD'H .DH²D'

¤ Singularité : permuter deux arêtes
L'Unicorn Mercure possède cette singularité redoutable !!
{HG}<->{HD} = (GH²)⁴G ; avec H=1

{HG}<->{HD} = (GH²)4G avec H=1

6B Placer les sommets

¤ Placer les 4 sommets klein (face 1) , puis les 4 autre sommets

(HGP)->(HAG)->(HPD) = [DH] .G'[HD]G	(HAG)-(HDA)+ = (D'BDABA') .H'(AB'A'D'B'D)H

6C Orienter les sommets

¤ Singularité : pivoter un sommet
Pour fixer cette singularité on fait en deux étapes:

1) Pivoter le sommet:
(HAG)⁺ = WH²EH² .W'H²E'H² .WH²E'H² .W ; avec H=1
2) Remettre les co-sommets en place par la formule :
{HAG}->{HAG}->{HPD} = W'E (WH²EH² .W'H²E'H²)² E'W ; avec H=1

(HAG)+ = WH²EH² .W'H²E'H² .WH²E'H² .W avec H=1

On remet en place les co-sommets par la formule:
{HAG}->{HAG}->{HPD} = W'E (WH²EH² .W'H²E'H²)² E'W ; avec H=1

{HAG}->{HAG}->{HPD} = W'E (WH²EH² .W'H²E'H²)2 E'W avec H=1

Si on a le sommet (HDA) à pivoter on passe au sommet (HAG) par la formule :
(HAG)^-(HDA)⁺ = (D'BDABA') .H'(AB'A'D'B'D)H

(HAG)-(HDA)+ = (D'BDABA') .H'(AB'A'D'B'D)H	Et huup laaa !!!

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DMJ: 06/02/2024