Résolution de la Tour 3x3x4

Notation

NOTE: Certaine rotation n'existe que si on fait 180°, pour ne pas alourdir les formules on note: D, A, P, G au lieu de D² (lire slash = /), A², P², G²

On va nommer les faces :
H(aut), B(as), A(vant), P(ostérieure), G(auche), D(roite).
h(aut-intérieur), b(as-intérieur)

Les rotations
H = tourner 90° la face Haut dans le sens des aiguilles d'une montre.
H' = tourner 90° dans le sens contraire
H² = tourner 180°
H* = tourner 90° le bloc Haut (2 tranches) dans le sens des aiguilles d'une montre.
h = tourner 90° la face haut-intérieur dans le sens des aiguilles d'une montre (h = H*H').
Note Dans la série Domino, 2-Crazy, Tower 3x3x4, .... pour D=180° on lira 'slash', D = / (slash)

Le rotations

I- Finir le Domino intérieur

Tout d'abord il faut trouver la couleur des faces, on prend Haut=blanc puis choisisez un sommet-Haut et placez le en (HDA) pour connaitre la couleurs des faces A et D (P, G, H: les couleurs opposées)

Couleur des faces A,D

On considère alors les tranches h et b comme un Domino (h,b), on le résoud exactement comme un Domino normal, seulement dans les formules il faut simplement remplacer H par h et B par b c'est tout !!

A- Ranger les sommets bas
On va placer les sommet-bas dans l'ordre suivant: (bAD), (bDP), (bPG) et (bGA) :
1. Trouver le sommet-bas correspondant, positionnez le en (hDA) , puis placez le en (bAD) (le point de départ)
2. ^tH tournez le cube suivant H, on cherche alors le sommet qui a les couleurs Avant et Gauche-opposé
3. Rangez le (placer et orienter)
4. Revenez au point 2.

Ah'Ah.A

A chaque fois on injecte un seul sommet donc peu à peut on va remplir le bas ....

B- Permuter deux sommets haut
On permute les 2 sommets haut-Droite:
(hDA)<->(hPD) = Dh(Dh')².b.Dh'Dh.Db'

(hDA)<->(hPD) = Dh(Dh')².b.Dh'Dh.Db'

Formule suplémentaire: (hAG)<->(hPD) = Dh²Ah .Dh²Ah' . Dh²Ah

(hAG)<->(hPD) = Dh²Ah .Dh²Ah' . Dh²Ah

C- Ranger les arêtes bas
Rien à dire, on descend l'arête (hD)->(hG)
(hD)->(hG) = D.(b²A)³.D

(hD)->(hG) = D.(b²A)3.D

D- Ranger les arêtes haut
Permuter circulaire 3 arêtes h
(hP)->(hA)->(hD) = E = DhDh'. (Dh²)². Dh' Dh. (Dh²)² , la formule est plus longue mais c'est normal, car on doit laisser invariantes les autre pièces.

(hP)->(hA)->(hD) = E = DhDh'. (Dh²)². Dh' Dh. (Dh²)²

DED ==> Cas 3-cycle	DED

II- Finir le Domino extérieur

L'algorithme est exactement le même que celui d'intérieur. Seule chose qu'il faut noter, lorsqu'on descend les sommets ou les arêtes on descend toujours 2/2, et surtout ne perdez pas la face A (ne bougez pas le cube!)

A- Ranger les sommets Bas
Pour nous , le Haut = blanc
On va descendre un sommet-Bas avec la formule: AH'AH.A , on descends toujours 2/2 (deux par deux)
Comme on modifie la face A à la première descente, donc surtout ne bougez pas le cube, mais on peut tourner H ou B pour positionner les pièces.
Si on a un seul sommet à descendre, alors on descend n'importe quoi pour la 1er fois, puis à la 2ème fois on descend le bon !!

AH'AH.A , toujours 2/2

B- Permuter deux sommets Haut
On permute les 2 sommets Haut-Droite:
(HDA)<->(HPD) = DH(DH')².B.DH'DH.DB'

(HDA)<->(HPD) = DH(DH')².B.DH'DH.DB'	Formule suplémentaire: (HAG)<->(HPD) = DH²AH .DH²AH' . DH²AH

C- Ranger les arêtes Bas
Rien à dire, on descend toujours 2/2, et ne bougez pas le cube mais on peut tourner H, ou B pour positionner les pièces

(HD)->(BG) = D.(B²A)3.D

D- Ranger les arêtes Haut
Permuter circulaire de 3 arêtes Haut (un 3-cycle)
(HP)->(HA)->(HD) = DHDH'. (DH²)². DH' DH. (DH²)² la formule est plus longue mais c'est normal, car on doit laisser invariantes les autres pièces.

(HP)->(HA)->(HD): DHDH'. (DH²)². DH' DH. (DH²)²

III- Les étrangetés

La Tour 3x3x4 possède deux états étranges sur les arêtes:
Le double-arêtes: Cas1: H*²DA . h² . ADH*²
Les arêtes-opposées: Cas2: (DH²)³

Cas1: H*²DA . h² . ADH*²	Cas2: (DH²)3 ==> Cas1

Et hupppp laaaa!!!!

IV- Super Tour

Une Super Tour est une Tour avec les centres orientés. Voici les formules pour pivoter les centres.

Commencons par la face Haut (ou Bas). Le but c'est de trouver une formule disons Y tel que Y²=I (l'état Initiale) et qu'elle contient un nombre impair de H (pivoter H=90°), Donc Y² pivote H de 180°
Il suffit de prendre :
Y = T = DH(DH')².B.DH'DH.DB'

	(H)++ = Y²

L'explication est bien simple, Y permute deux sommets et deux arêtes donc Y² revient à l'état initiale, mais Y contient 5H donc Y² contient 10H ou encore H² cad une rotation 180° de H.

Pour les faces 3x4, On a 2 formules de base suivantes: S = AGPb.PGAh et Q = AGPh'.PGAb'
L = AGPb².PGAh² et X = AGPh².PGAb²

S = AGPb.PGAh	Q = AGPh'.PGAb'

(A)++(D)++ = SQS	(G)++(D)++ = LXL

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DMJ: 09/03/2022