Résolution du Tangram extreme

Notation:

s=sommet, a=arrête, c=centre	les rotations

On a 5 rotations:
Rotations-arêtes: D(roite), B(as), N(ord)
Rotations-sommets: G(auche), E(est)

Les rotations
D = tourner 180° l'arête Droite .
D' = D
G = tourner 120° le sommet Gauche dans le sens des aiguilles d'une montre
G' = tourner 120° dans le sens contraire (-120°).
g = tourner 60° le sommet Gauche dans le sens des aiguilles d'une montre
g' = tourner 60° dans le sens contraire (-60°).

rotation-arête D=180°, D'=D	rotation-sommet G=120°, g=60°

rotation-arête B=180°, B'=B	rotation-sommet E=120°, e=60°

rotation-arête N=180°, N'=N

Dans les dessins, la face Avant porte la couleur verte, et on voit le Haut (blanc) et la Droite (rouge).
On écit (HA) pour désigner l'arête Haut-Avant ou (HDA) le sommet Haut-Droite-Avant
(HA)° = pivoter l'arête (HA)
(HDA)° = pivoter le sommet (HDA)
Le point '.' qui se trouve dans les formules sont là pour faciliter la lecture c'est tout!!!

A- Finir l'équateur

L'équateur sert de référence des couleurs des faces. Elle compose de 3 arêtes et 3 grandes-arêtes.

Tangram extrem	l'équateur

Les grandes-arêtes déterminent la couleur des faces:
¤ blanc-rouge => Haut=blanc, Droite=rouge
¤ vert-jaune, => Avant=vert, Bas=jaune
¤ orange-klein => Gauche=orange et Postérieur=klein

1. On utilise les rotations-arêtes : D,B,N pour placer correctement les grandes-arêtes: Haut=blanc, Droite=rouge, Avant=vert, ...

(HP)->(BG)->(AD) = (DN)²	(HP)°(BG)° = (DN)²(DB)²

2. On place les arêtes par la formule: [DN] = DND'N' = DNDN = (DN)² = (HP)->(BG)->(AD)
3. On pivote les 2 arêtes:
[DN][DB] = (DN)²(DB)² = (HP)°(BG)°
N'oubliez pas que : D'=D,B'=B,N'=N

B- Finir les co-sommets

Ce qu'on veut (pas forcement la forme cubique)

1. On place le sommet G correctement : couleur blanc avec couleur blanc-grande-arête
2. On va placer les 6 co-sommets autour du sommet G.
Il y a deux types de co-sommets:
¤ H_g (gauche) qui se trouve à gauche du sommet
¤ H_d (droite) qui se trouve à droite du sommet
Un co-sommet gauche dans un emplacement droite sera mal orienté !! et inversement. Lorsqu'un co-sommet est mal orienté il faut le déplacer dans un emplacement du même type: (droite,droite) ou (gauche,gauche)

3. Pour placer les co-sommets on a 3 formules:
* [DG]D = H_d <-> G_d
* g .[DG]D .g' = H_g <-> G_g
* [Dg]D = H_d <-> H_g

Attention !! les rotations g=60°, e=60° sont difficiles à executer.

[DG]D = Hd <-> Gd	g .[DG]D .g' = Hg <-> Gg

[Dg]D = Hd <-> Hg	(DG)3D = Hd -> Gd -> Ad

On fait la même chose avec le sommet E
NOTE : Comme le cube change de forme, il est parfois difficile de faire des rotations et les formes bizzares nous perturbent ....
Pour bien faire des rotations on répère les deux arêtes (AD) et (HP) pour la rotation D. Pour la rotation G,g on répère le sommet (HAG) et ne faites pas attention à la forme du cube.

ignorer la forme du cube mais fixer attention aux (AD),(HP) (HAG)

C- Finir les sommets et les centres

Ce qu'on veut

C'est un peu plus longue, pour ça on utilise les formules :
¤ [De']D .g [De']D .g' = (H) -> (D) -> (HDA)
¤ [De]D .g [De]D .g' = (H) -> (HGP) -> (HPD) Il faut bien réfléchir pour placer ces pièces

[De']D .g [De']D .g' = (H) -> (D) -> (HDA)	[De]D .g [De]D .g' = (H) -> (HGP) -> (HPD)

Note: Quand les sommets sont bien placés ils sont automatiquement bien orientés.

D- Finir les co-arêtes

Les co-arêtes sont de deux types 'gauche' et 'droite', une co-arête droite se trouve dans un emplacement gauche sera mal orientée, donc pour l'orienter on la déplace simplement dans un emplacement droite. Traditionnellement une pièce mal prientée dans un emplacement on la pivote pour la bien orienter, mais pour le Tangram extreme on ne pivote pas la pièce, on la déplace.

Pour placer les co-arêtes on utilise la statégie suivante:
1. On place les co-arêtes disons x,y autour de l'arête (AD)
2. On applique la formule [DG]D, ceci permute x,y
3. On amène une autre co-arête z (par E ou e), on veut en fait échanger avec z
4. On execute de nouveau la formule [DG]D, qui a pour but de remettre le cube en ordre
5. On remet z à sa place (par E' ou e')
6. Remettre x,y à leur place.


Voici duex formules pour déplacer les co-arêtes
¤ A^g -> D^g -> B^g = [DG]D .E [DG]D .E'
¤ H^d -> D^d -> B^d = ge' .[DG]D E [DG]D E' .eg' (°)
¤ A^g -> D^g -> B^d = [DG]D .e [DG]D .e'

(°) C'est difficile d'exécuter cette formule, le plus simple c'est tenir le cube de telle sorte que la rotation D soit P(ostérienur)

Ag -> Dg -> Bg = [DG]D .E [DG]D .E'	Hd -> Dd -> Bd = ge' .[DG]D .E [DG]D .E' .eg'

Ag -> Dg -> Bd = [DG]D .e [DG]D .e'

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DMJ: 21/09/2024