Résolution du Tangram

1- Notation

s=sommet, a=arête	les rotations

On a 5 rotations:
Rotations-arêtes: D(roite), B(as), N(ord)
Rotations-sommets: G(auche), E(est)

Les rotations
D = tourner 180° l'arête droite .
D' = D
G = tourner 120° le sommet Gauche dans le sens des aiguilles d'une montre
G' = tourner 120° dans le sens contraire (-120°).

rotation-arête D	rotation-sommet G

rotation-arête B	rotation-sommet E

rotation-arête N

Dans les dessins, la face Avant porte la couleur verte, et on voit le Haut (blanc) et la Droite (rouge).
On écit (HA) pour désigner l'arête Haut-Avant ou (HDA) le sommet Haut-Droite-Avant
(HA)° = pivoter l'arête (HA)
(HDA)° = pivoter le sommet (HDA)
Le point '.' qui se trouve dans les formules sont là pour faciliter la lecture c'est tout!!!

A- Finir l'équateur

L'équateur sert de référence des couleurs des faces. Elle compose de 3 arêtes et 3 grandes-arêtes.

Tangram	l'équateur

Les grandes-arêtes déterminent la couleur des faces:
¤ blanc-rouge => Haut=blanc, Droite=rouge
¤ vert-jaune, => Avant=vert, Bas=jaune
¤ orange-klein => Gauche=orange et Postérieur=klein

1. On utilise les rotations-arêtes : D,B,N pour placer correctement les grandes-arêtes: Haut=blanc, Droite=rouge, Avant=vert, ...

(HP)->(BG)->(AD) = (DN)²	(HP)°(BG)° = (DN)²(DB)²

2. On place les arêtes par la formule: [DN] = DND'N' = DNDN = (DN)² = (HP)->(BG)->(AD)
3. On pivote les 2 arêtes:
[DN][DB] = (DN)²(DB)² = (HP)°(BG)°
N'oubliez pas que : D'=D,B'=B,N'=N

B- Finir les sommets

1. On place le sommet G correctement : couleur blanc avec couleur blanc-grande-arête
2. On va placer les 3 sommets autour du sommet G.
On répère les sommets grâce à ses trois couleurs: (HDA)=(brv), (HGP)=(bok), (BGA)=(jov)
3. Placer les sommets par la formule: [DG] = (HDA)->HGP)->(HPD)

[DG] = (HDA)->(HGP)->(HPD)

On fait la même chose avec le sommet E
Note: Quand les sommets sont bien placés ils sont automatiquement bien orientés.

C- Finir les co-arrêtes

Une seule formule pour s'en sortir: (A)-> (D) -> (B) = [DG]D .E [DG]D .E'
La formule est assez longue, c'est normal car elle doit conserver les autres pièces qui sont déjà rangées.

(A) -> (D) -> (B) = [DG]D .E [DG]D .E'

Explication :
L'explication de cette formule est assez simple
1. [DG]D => permuter les deux co-arêtes, mais on perturbe la moitié gauche du cube.
2. E => on place une co-arête "cobaye"
3. [DG]D => on remet la moitié gauche dans l'ordre
4. E' => remettre le cobaye à sa place

C'est la technique de conjugaison.

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DMJ: 20/09/2024