Résolution du Gear Cube Ultimate

1- Notation

On va choisir une couleur pour le Haut et l'Avant.
Pour fixer les idées on va prendre la couleur verte pour le Haut et jaune pour l'Avant:
H(aut) , B(as) , A(vant) , P(ostérieure) , G(auche) , D(roite).

Les rotations
A = tourner 90° la face Avant dans le sens des aiguilles d'une montre.
A' = tourner -90° (dans le sens anti-horaire)
A² = tourner 180°

Dans les dessins 3D, la face Avant porte la couleur jaune, et on voit le Haut (vert) et la Droite (rouge) .
Le point '.' ou les parenthèses '(', ')' qui se trouvent dans les formules sont là pour faciliter la lecture c'est tout!!!

A- Finir l'équateur

C'est très simple, et vraiment intutif.

Finir l'équateur = l'étage milieu

B- Ranger les sommets Bas

On va placer les sommet-Bas dans l'ordre suivant: (BAD), (BDP), (BPG) et (BGA) :
1. Trouver le sommet-Bas (BAD) (reconnaissable par ses 3 couleurs). Il faut l'amener en position (HDA), puis on le descend avec:
(HDA)->(BAD) = (D²H)² . (D²H² )² ;(vient du 2-Crazy)
2. ^tH : tournez le Cube-entier suivant H, on cherche alors le sommet qui a les couleurs Bas et Avant
3. Rangez le (placer et orienter)
4. Revenez au point 2.

(HDA)->(BAD) = (D²H)² . (D²H² )²

C- Ranger les sommets Haut

3-cycle-sommets Haut
(HAG)->(HDA)->(HPD) = D²BH'D'²H .D²B'D'²B .D²B'D'²
Permuter 2 sommets Haut-Avant
(HAG)<->(HDA) = G²B[H' G'²][B' G'²]B'G'² .H

(HAG)->(HDA)->(HPD) = D²BH'D'²H .D²B'D'²B .D²B'D'²	(HAG)<->(HDA) = G²B[H' G'²][B' G'²]B'G'² .H

D- Isoler les arêtes Bas

On veut seulement isoler les arêtes Bas (les arêtes Bas sont en Bas, les arêtes Haut sont en Haut)
On injecte une arête Bas: (HA)->(BA) = (BG²B'G'²)⁵

(HA)->(BA) = (BG²B'G'²)5

E- Placer les arêtes Bas et Haut

On veut seulement placer les arêtes, l'orientation on verra.
Permuter les arêtes:
(HA,HD)(BA,BD) = D²BD'² .(D⁴H²)² .D²B'D'²
*On commence par le Bas : D'abord on veut avoir 2 arêtes adjacentes (Bas et Haut)
*Pour le Haut : On fait comme le Bas
NOTE : ICI , on ne touche pas le Bas !, donc ne pas tourner le Cube !

(HA,HD)(BA,BD) = D²BD'² .(D4H²)2 .D²B'D'²

F- Permuter les agrafes

Cette partie est propre au Gear Cube Ultimate
On permute les agrafes Bas une par une
Grâce à la formule ci-dessous on peut permuter les agrafes:
(B,P) = D² (D²H)¹² D'²
NOTE : On ne touche pas le Haut !!! la formule perturbe 3 agrafes Haut
REMARQUE : Comme le Haut et le Bas sont symétriques, s' il reste des agrafes dans le Haut on traite le Haut comme le Bas

(B,P) = D² (D²H)12 D'²	(D²H)12

G- Orienter les arêtes

Et voilà, on arrive à la dernière étape. On oriente les arêtes Bas une par une .

Les arêtes ont 3 orientations comme les sommets en Rubik's Cube , c'est une sorte de modulo 3 .
Orientation :
"\" = "+" = "1"
"/" = "-" = "-1"
"0" = bien orienté
On a:
1+1 = -1
-1-1 = 1
1-1 = 0
-1+1 = 0

(BA)⁺ = (D²H)².D⁸.(H' D'² )² ; ("\" = + = +1)
(BA)^- = (D²H)².D'⁸.(H' D'² )² ; ("/" = - = -1)
NOTE : On ne touche pas le Haut !!! la formule perturbe 3 arêtes Haut
REMARQUE : Comme le Haut et le Bas sont symétriques, s' il reste des arêtes dans le Haut on traite le Haut comme le Bas

(BA)+ = "\" = (D²H)2.D8.(H' D'² )2	(BA)- = "/" = (D²H)2.D' 8.(H' D'² )2

"\" = "+" , "/" = "-"

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DMJ: 28/07/2024