La face cachée du Gear Shift
19
Jul
2018
Préface
Le Gear Shift ne possède pas des rotations proprement parler, les pièces ne déplacent pas elles restent sur place et pivotent seulement.
Le but de cet article c'est retrouver les formules H-8G8A-8 , H-5D5A-5 qui permettent de résoudre le Gear Shift
Les notations
Les "rotations" du Gear Shift sont assez spéciales.
A = Ecarter Avant-Postérieur, puis tourner (HGA) 1 cran dans le sens horaire.
A
-1 = Ecarter Avant-Postérieur, puis tourner (HGA) 1 cran dans le sens contraire
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rotation A
1.Ecarter Avant-Postérieur
2. Pivoter (HGA) un cran dans le sens horaire |
Big théorème
On va montrer que les gros sommets ne peuvent avancer/reculer que par un pas de 2
On va reprendre les calculs précédents pour un pas a
On a:
G = 8k
6
D = -5k
7
H + G = -5k
2
H + G + A = 8k
1+a
D'où
H + 5k
2 = -8k
6
Une solution particulière sans seconde membre est: H=6, k
2=-1 d'où les solutions sont
H = -48k
6 + 5m
k
2 = 8k
6 - m
De même pour
A - 8k
1 = a + 40k
6 - 5m
Une solution particulière sans seconde membre est: A=9, k
1=1 d'où les solutions sont
A = 9a + 360k
6 - 45m -8p
k
1 = a + 40k
6 - 5m -p
D'où les solutions du système sont (elles dépendent de 4 paramètres indépendantes)
G = 8k
6
D = -5k
7
H = -48k
6 + 5m
A = 9a + 360k
6 - 45m -8p
1. Cas a=1
Si on prend
k
6 = 0 => G = 0
k
7 = -1 => D = 5
m = -1 => H = -5
A = -5 = 9a + 45 -8p
-5 = 9a + 45 -8p
50+9a = 8p
pour a = 1 pas de solution en p
2. Cas a=-1
Si on prend
k
6 = 0 => G = 0
k
7 = 1 => D = -5
m = 1 => H = 5
A = 5 = 9a - 45 -8p
5 = 9a - 45 -8p
50-9a = -8p
pour a = -1 pas de solution en p
Le théorème est ainsi démontré, les gros sommets se pivotent toujours un nombre pair de pas
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DMJ: 19/07/2018
