Résolution du Dino Cube

10 Jan 2013

par morphocode dinocube Le Dino Cube se résoud très facilement, une seule formule suffit ! Si on connait la couleur des faces on va peut-être plus vite, sinon tant pis ce n'est pas grave.

Notation:

Rotations
Les faces seront notées entre parenthèses: (H)=face Haut, (A)=face Avant, ...
Les sommets seront notés sans parenthèses: (HDA)=A, sommet A (rotation A)
(HDA) = A, (HPD) = D, (HGP) = P, (HAG) = G
(BAD) = B, (BDP) = E, (BPG) = H, (BGA) = O
On a besoin que 2 rotations, comme indique la fig ci-dessous
G(auche), A(vant).
G = tourner dans le sens des aiguilles d'une montre (120°).
G' = tourner dans le sens contraire (-120°)

Rotation G Rotation A

A- La formule magic

C'est qui est vraiment étonnant , c'est qu'on a besoin d'une seule formule pour résoudre le Dino Cube !!!
(HA)->(HD)->(HG) = [GA'] = GA'G'A , cette formule déplace 3 arêtes et laisse invariant le reste du cube comme indique la fig ci-dessous
(HA)->(HD)->(HG) = [GA'] = GA'AG'

B- Finir la face Haut

On va donc utiliser la formule [GA'] ou son invers [A'G] pour placer les arêtes, une fois les arêtes placées elles seront automatiquement bien orientées !!

Comme dans l' Edge Only

1. On sélecte une couleur pour le Haut: pour nous c'est Haut=blanc
On va placer successivement les arêtes Haut (HA), (HD), (HP), (HG)
2. On place une arête-Haut en (HA), par exp: (blanc,vert)
3. On cherche l' arête suivante:
- On prend une arête-Haut par exemple (blanc,rouge) puis on imagine qu'elle est en (HD)
- Si l'arête (vert,rouge) existe alors l'arête (blanc,rouge) est la suivante, sinon il faut la changer
4. Une fois l'arête suivante est trouvée, tH Tourner le cube suivant H, on place la suivante en (HA)
5. Revient en 3.
(HA)->(HD)->(HG) = [GA'] = GA'AG'

On finit ainsi le Haut.

C- Finir le cube

Une fois le Haut fini, avec la même formule :
==> On place les arêtes-Equateur (tD : tenir le cube: Haut=>Postérieur)
==> Puis les arêtes-Bas (tD² : tenir le cube: Bas=>Haut)

Résumé :
La résolution du Dino Cube est vraiment très simple, on n'utilise qu'une seule formule:
- Déplacer 3 arêtes: (HA)->(HD)->(HG) = [GA'] = GA'G'A
- L'orientation sera automatique quand les pièces sont bien placées !!

Commentaire

A) Dans l'introdution je disais que le Dino Cube a une propriété très curieuse, faites donc l'expérience suivante.

1. Prenez votre Dino résolu
2. Placez le solidement sur la table (HA)=(blanc,vert), comme indique la fig ci-dessous
Haut=blanc, Bas=jaune, Avant=vert, Postérieur=bleu, Gauche=orange, Droite=rouge
3. Appliquez la formule cachée: X = DAD'.GAE'.D'PH'.O

fig1 fig2: fig1 => X=DAD'.GAE'.D'PH'.O

Vous verrez que la couleur des faces a changé ! et pourtant vous n'avez pas bougé le cube ! c'est la propriété "Trou de ver" : on change d'espace (= l'entourage, le cadre) sans bouger physiquement !
On a changé :
Haut=bleu, Bas=vert, Avant=rouge, Postérieur=orange, Gauche=jaune, Droite=blanc
On passe dans l'autre solution !!

fig3: fig2 => tA' tH

Si vous avez bien noté la couleur des faces avant la transformation (avant l'application de la formule cachée) par exp: Haut=blanc et Avant=vert c'est à dire (HA)=(blanc,vert) et tenez maintenant le cube de telle sort que : (HA)=(blanc,vert) (tA' tH), vous verrez que les couleurs Gauche et Droite ont permuté, et pourtant durant la tranformation vous n'avez pas bougé le cube !

Voici une autre formule, plus longue mais plus simple à retenir qui donne le même résultat.
Y = DGBH.A'P'E'O'.DGBH
On a changé :
Haut=jaune, Bas=blanc, Avant=bleu, Postérieur=vert, Gauche=rouge, Droite=orange

On pourrait dire que le Dino Cube possède 2 univers parallèles et on passe de l'un à l'autre par ces deux formules X ou Y.

B) Attention !! certaines personnes donnent 12!/2x12 comme le nombre d'états du Dino mais c'est complétement faux !!! , parce que ces gens là confondent entre "états" et "orbites" !!
Prenez un Dino à état résolu (une couleur par face), en tournant le cube on trouve un autre état. Il y a 24 façons de tenir le cube et comme le Dino donne 2 solutions, on a 24/2 = 12 états résolus, tous ces états se trouvent dans un même orbite, ces gens là les considèrent comme tous identiques.

Ce n'est pas vraiment correct de considèrer que ces 12 états comme identiques, en effet on ne tourne pas le cube ! le cube étant fixé (orienté) il y a un seul état "neutre" c'est l' état une couleur par face avec 3 couleurs fixées par exp Haut=blanc, Avant=vert, Droite=rouge .
Un état résolu (une couleur par face) n'est pas l' état neutre, il faut encore fixer la couleur des trois faces Haut, Avant, Droite!!
Autrement dit on a un seul état neutre, les 11 autres états dans cet orbite sont tous différents.

d'ailleurs GAP nous donne: gap_dino.txt

Les stickers numérotés

Permutations associées au rotations de base: H,B,A, ...
pH = (7,10,11) (19,22,23)
pB = (9,5,12)(21,17,24)
pA = (1,4,5) (13,16,17)
pP = (2,7,3) (14,19,15)
pG = (1,6,2)(13,18,14)
pD = (4,3,8)(16,15,20)
pO = (9,10,6)(21,22,18)
pE = (12,8,11)(24,20,23)

Λ = < pH, pB, pA, pP, pG, pD, pO, pE >

|Λ| = 239500800
G = A12
|Λ| = |G| = 239500800

Dino Cool !!

Voici un nouveau jeu de stickers qui donne votre Dino 2 propriétés très étonnantes.


- Ce Dino Cool ne donne une seule solution (contrairement pour un Dino normal, toujours 2 solutions)

- Trouver l'arête blanc-1, puis tenir le cube de telle sorte que Haut=blanc, Avant=1
Alors : la some des nombres: Haut + Bas + Equateur(Avant,Postérieur) = un nombre pair !
Autrement dit:
Arête Haut = (HA)+(HD)+(HP)+(HG) = U (compter les chiffres en Haut)
Arête Bas = (BA)+(BD)+(BP)+(BG) = V (compter les chiffres en Bas)
Arête équateur = (AG)+(AD)+(PD)+(PG) = W (compter les chiffres Avant et Postérieur)
Alors U+V+W = toujours pair !!!


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