Résolution du Dino Cube

Notation

Rotations
On va nommer les faces et fixer le Cube:
(H)aut=(b)lanc , (B)as=(j)aune , (A)vant=(v)ert , (P)ostérieur=(k)lein , (G)auche=(o)range , (D)roite=(r)ouge.

Les faces seront notées entre parenthèses: (H) = face Haut, (A) = face Avant, ...
Les sommets seront notés sans parenthèses: (HDA) = A, sommet A (rotation A)
(HDA) = A, (HPD) = D, (HGP) = P, (HAG) = G
(BAD) = B, (BDP) = E, (BPG) = H, (BGA) = O
On a besoin que 2 rotations, comme indique la fig ci-dessous
(G)auche, (A)vant.
G = tourner dans le sens des aiguilles d'une montre (120°).
G' = tourner dans le sens contraire (-120°)

Rotation G	Rotation A

A- La formule magic

C'est qui est vraiment étonnant , c'est qu'on a besoin d'une seule formule pour résoudre le Dino Cube !!!
(HA)->(HD)->(HG) = [GA'] = GA'G'A , cette formule déplace 3 arêtes et laisse invariant le reste du cube comme indique la fig ci-dessous

(HA)->(HD)->(HG) = [GA'] = GA'AG'

B- Finir la face Haut

On va donc utiliser la formule [GA'] ou son invers [A'G] pour placer les arêtes, une fois les arêtes placées elles seront automatiquement bien orientées !!

Comme dans l' Edge Only

1. On sélecte une couleur pour le Haut: pour nous c'est Haut=blanc
On va placer successivement les arêtes Haut (HA), (HD), (HP), (HG)
2. On place une arête-Haut en (HA), par exp: (bv)
3. On cherche l' arête suivante:
- On prend une arête-Haut par exemple (blanc,rouge) puis on imagine qu'elle est en (HD)
- Si l'arête (vr) existe alors l'arête (br) est la suivante, sinon il faut la changer
4. Une fois l'arête suivante est trouvée, ^tH Tourner le cube suivant H, on place la suivante en (HA)
5. Revient en 3.

(HA)->(HD)->(HG) = [GA'] = GA'AG'

On finit ainsi le Haut.

C- Finir le cube

Une fois le Haut fini, avec la même formule :
==> On place les arêtes-Equateur (^tD : tenir le cube: face-finie(Haut) => Postérieur)
==> Puis les arêtes-Bas (^tD² : tenir le cube: Bas=>Haut)

Résumé :
La résolution du Dino Cube est vraiment très simple, on n'utilise qu'une seule formule:
- Déplacer 3 arêtes: (HA)->(HD)->(HG) = [GA'] = GA'G'A
- L'orientation sera automatique quand les pièces sont bien placées !!

Commentaire

A) Dans l'introdution je disais que le Dino Cube a une propriété très curieuse, faites donc l'expérience suivante.

1. Prenez votre Dino résolu
2. Placez le solidement sur la table (HA)=(bv), comme indique la fig ci-dessous
(H)aut)=(b)lanc, (B)as=(j)aune, (A)vant=(v)er), (P)ostérieur=(k)lein, (G)auche)=(o)range, (D)roite=(r)ouge
3. Appliquez la formule cachée: X = DAD'.GAE'.D'PH'.O

fig1	fig2: fig1 => X=DAD'.GAE'.D'PH'.O

Vous verrez que la couleur des faces a changé ! et pourtant vous n'avez pas bougé le cube ! c'est la propriété "Trou de ver" : on change d'espace (= l'entourage, le cadre) sans bouger physiquement !
On a changé :
(H)aut)=(b)lanc, (B)as=(j)aune, (A)vant=(v)er), (P)ostérieur=(k)lein, (G)auche)=(o)range, (D)roite=(r)ouge
On passe dans l'autre solution !!

fig3: fig2 => tA' tH

Si vous avez bien noté la couleur des faces avant la transformation (avant l'application de la formule cachée) par exp: H(aut)=b(lanc) et A(vant)=v(ert) c'est à dire (HA)=(bv) et tenez maintenant le cube de telle sort que : (HA)=(bv) (^tA' ^tH), vous verrez que les couleurs Gauche et Droite ont permuté, et pourtant durant la tranformation vous n'avez pas bougé le cube !

Voici une autre formule, plus longue mais plus simple à retenir qui donne le même résultat.
Y = DGBH.A'P'E'O'.DGBH
On a changé :
(H)aut=(j)aune), (B)as=(b)lanc, (A)van=(k)lein, (P)ostérieur=(v)ert, (G)auche=(r)ouge, (D)roite=(o)range

On pourrait dire que le Dino Cube possède 2 univers parallèles et on passe de l'un à l'autre par ces deux formules X ou Y.

B) Remarque !! :On peut classer les états du Dino suivant la D-symétrique (D=le groupe du déplacement du cube) ce groupe possède 24 éléments
et comme le Dino donne 2 solutions, on a 2|G|/24 = 19958400 D-classes, chaque D-classe a 12 éléments

d'ailleurs GAP nous donne: gap_dino.txt

Les stickers numérotés

Permutations associées au rotations de base: H,B,A, ...
p_H = (14,44,22) (38,20,46)
p_B = (18,10,48)(42,34,24)
p_A = (2,32,10) (26,8,34)
p_P = (4,38,30) (28,14,6)
p_G = (2,12,28)(26,36,4)
p_D = (8,30,40)(32,6,16)
p_O = (18,44,12)(42,20,36)
p_E = (24,40,46)(48,16,22)

Λ = < p_H, p_B, p_A, p_P, p_G, p_D, p_O, p_E >

|Λ| = 239500800
G = A₁₂
|Λ| = |G| = 239500800

Dino Cool !!

Voici un nouveau jeu de stickers qui donne votre Dino 2 propriétés très étonnantes.


- Ce Dino Cool ne donne une seule solution (contrairement pour un Dino normal, toujours 2 solutions)

- Trouver l'arête blanc-1, puis tenir le cube de telle sorte que Haut=blanc, Avant=1
Alors : la some des nombres: Haut + Bas + Equateur(Avant,Postérieur) = un nombre pair !
Autrement dit:
Arête Haut = (HA)+(HD)+(HP)+(HG) = U (compter les chiffres en Haut)
Arête Bas = (BA)+(BD)+(BP)+(BG) = V (compter les chiffres en Bas)
Arête équateur = (AG)+(AD)+(PD)+(PG) = W (compter les chiffres Avant et Postérieur)
Alors U+V+W = toujours pair !!!

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DMJ: 20/09/2024