Résolution du Curvy Copter+

1- Notation

On va nommer les 12 rotations (correspondant aux 12 arêtes) :
(HA)=A(vant), (HP)=P(ostérieure), (HG)=G(auche), (HD)=D(roite)
(AG)=O(uest), (AD)=E(st), (PG)=W(est), (PD)=S(ud)
(BA)=B(as), (BP)=H(aut), (BG)=L(eft), (BD)=R(igth)

Rotations

Les rotations
Les rotations se font suivant les arêtes à 180°:
A = tourner l'arête (HA) 180° dans le sens des aiguilles d'une montre.
A' = tourner l'arête (HA) 180° dans le sens contraire

Rotations non-standards (cachées)
a = tourner l'arête (HA) 60° dans le sens des aiguilles d'une montre.
a' = tourner l'arête (HA) -60°.

A = 180°	d'² = -120°

Attention!!   Toutes les rotations (standards) sont à 180°. Pour les rotation non-standards (60°) , veillez que les pièces soient bien alignées

A- Appareiller les feuilles et les pétales

C'est assez long car il y a 24 pétales à appareiller !!
Voici la formule magique qui permute deux pétales !

Ψ = d'²Ad² PGP d'²Ad² = {HAG} <-> {HPD}

{HAG} <-> {HPD} = d'²Ad² PGP d'²Ad²	Curvy Copter

Maintenant on résout comme un Curvy Copter .

B- Ranger toutes les arêtes

C'est très facile , il suffit de les pivoter pour les mettre sur la même couleur, c'est la couleur des arêtes qui détermine la couleur des faces. Et pendant la résolution veillez que les arêtes soient toujours bien rangées

C- Finir les sommets

Les couleurs des sommets sont répèrées par les arêtes.
Rien de compliquer, on place les sommets avec: (HAG)->(HPD)->(HDA) = (DA)²
Puis on les pivote avec: (HAG)^-(HDA)⁺ = (DA)² .G(DP)²G ; la couleur Avant monte vers le Haut
On commence par isoler les sommets.
==> Si on tombe sur la parité-sommets (permuter deux sommets), on l'ignore, on verra plus tard.

(HAG)->(HPD)->(HDA) = (DA)²	(HAG)-(HDA)+ = (DA)² .G(DP)²G

D- Finir les feuilles

On commence par placer les feuilles par {HDA} -> {HAG} -> {HPD} = (DEAE)²

{HDA} -> {HAG} -> {HPD} = (DEAE)²

1) Finir le Bas

finir Bas

2) On essaie de finir le 1er étage : On tient le cube: le Bas à Gauche (pour les feuilles haut) ou à Postérieur (pour les feuilles bas).

le Bas à Gauche	le Bas à Postérieur

finir 1er étage

E- Problème de parité et d'orientation

Le Curvy Copter+ possède une loi de parité et une loi d'orientation:
Soit k le nombre de pivotements (à 180°) des arêtes, on pose, par définition la direction des arêtes est:
dir(arêtes) = (-1)^k
==> Loi de parité : sig(sommets) = sig(feuilles_meme_orbite)
==> Loi d'orientation : dir(arêtes) = sig(sommets)

On a un problème d'orientation c'est quand on viole la loi d'orientation.
On a un problème de parité c'est quand on viole la loi de parité.
Il y a un problème de parité c'est quand le cube a été mélangé avec des rotations non-standards a,g,p,... à 60°
Dans ce cas pour fixer la parité on est obligé d'utiliser les rotations non-standards , voici les formules pour fixer ces parités

** Permuter 2 feuilles du même orbite et 2 feuilles des orbites différents

(HDA, HAG) (HDA, HAG) = doAo'd'A	(HDA, HAG) (HDA, HAG) = e'g'AgeA

** Permuter 2 feuilles du même orbite

(HAG, HPD) = DG .(doAo'd'A) .GD	(HAG,HDA) (HAG,HDA) = (doAo'd').(e'g'Age)

Parité sommets1 :
Le curvy Copter+ produit une parité affolante !! La parité-sommets.
Pour fixer cette parité, on utilise 2 formules magiques :
On pose:
Ψ = d'²Ad² PGP d'²Ad² = {HAG} <-> {HPD}
Ω = (AGPD)⁶ = (HAG)⁺(HGP)⁺(HPD)⁺

Permuter deux sommets !	Ω = (AGPD)6 = (HAG)+(HGP)+(HPD)+

1. A Ψ A .PGP
2. On pivote les sommets (si nécessaire) avec Ω (quand il y a 2 sommets à pivoter, on applique Ω de telle sorte d'avoir un seul bon sommet)

Parité sommets2 :
On utilise (HAG)->(HDA)->(HPD) = (GPGA)² pour passer à la parité sommets1

Parité: Permuter deux sommets !	(HAG)->(HDA)->(HPD) = (GPGA)²

Orientation d'arête (HA)° :
Pivoter une seule arête

Pivoter une seule arête !

1. A .(doAo'd').(e'g'Age)
2. On passe à la parité sommets2

REMARQUE: Pour parler du "problème de parité" il faut préciser quelles sont les rotations standards (les rotations de base), et montrer (à partir de ces rotations) qu'on a une loi de parité et on se trouve dans un état où l'on a violé cette loi.
Pour le Curvy Copter+ on a 12 rotations standards:
{A,G,P,D,....} rotations d'arêtes à 180°.
Et on voit qu'on a la loi des phases, par ex pour la rotation A on a les sommets et les feuilles d'une ordibte sont en phase.
La cause de la parité s'explique par le fait que les feuilles peuvent changer leur orbite quand on utilise les rotations non-standards {a,g,p,d,...} à 60°

Même remarque pour le problème d'orientation

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DMJ: 02/11/2023