Résolution du Curvy Copter III

03 Jan 2015

Méthode les arêtes d abord On commence par mettre le twist sous la forme cubique (avec les rotations non-standards , c'est intuitif), puis mettre les feuilles dans leur orbite et bien dans l'ordre. Seulement à partir de là que la résolution commence. La résolution se fait en plusieurs étapes. Les arêtes jouent le rôle de référence, ce sont elles qui déterminent la couleur des faces.


Copter III

{BGA} = la feuille A adjacente au sommet (BGA)
{HA} = le pétale A adjacent à l'arête (HA)

1- Notation

On va nommer les 12 rotations (correspondant aux 12 arêtes) :
(HA)=A(vant), (HP)=P(ostérieure), (HG)=G(auche), (HD)=D(roite)
(AG)=O(uest), (AD)=E(st), (PG)=N(ord), (PD)=S(ud)
(BA)=B(as), (BP)=H(aut), (BG)=C(gauChe), (BD)=T(droiTe)


Rotations

Les rotations
Les rotations se font suivant les arêtes à 180°:
A = tourner l'arête (HA) 180° dans le sens des aiguilles d'une montre.
A' = tourner l'arête (HA) 180° dans le sens contraire

Rotations non-standards
a = tourner l'arête (HA) 60° dans le sens des aiguilles d'une montre.
a' = tourner l'arête (HA) -60°.


e	e'


g	g'

Attention!! Toutes les rotations (standards) sont à 180°. Pour les rotations non-standards (60°) veillez que les pièces soient bien alignées

A- Ranger les arêtes

C'est très facile , il suffit de les pivoter pour les mettre sur la même couleur, c'est la couleur des arêtes qui détermine la couleur des faces.


Les arêtes sont rangées

B- Les parités

Le Curvy Copter III possède une loi de parité et une loi d'orientation:
Soit k le nombre de pivotements (à 180°) des arêtes, on pose, par définition la direction des arêtes est:
dir(arêtes) = (-1)^k
==> Loi de parité : sig(sommets) = sig(feuilles_meme_orbite)
==> Loi d'orientation : dir(arêtes) = sig(sommets)

==> On doit vérifier la parité avant la résolution (sinon on détruirerait le cube pour fixer la parité!)
La parité provient du changement des orbites des feuilles quand on mélange le cube avec des rotations non-standrds.
On verifie donc les orbites des feuilles avant de continuer. Chaqu'orbite (il y a 4 orbites) compose de 6 feuilles de couleurs différentes, s' il y a 2 feuilles de la même couleur alors il y a un changement d'orbite, il faut donc leur remettre en place et puis il faut que ces feuilles soient dans l'ordre dans leur orbite.

** Mouvement qui échange 2 feuilles du même orbite et 2 feuilles des orbites différents.


(HDA, HAG) (HDA, HAG) = doAo'd'A	(HDA, HAG) (HDA, HAG) = e'g'AgeA

** Mouvement qui échange 2 feuilles du même orbite.


(HAG, HPD) = DG .(doAo'd'A) .GD	(HDA, HGP) = DG .(e'g'AgeA) .GD

Ces formules déplacent d'autres pièces que les feuilles, mais ce n'est pas important on s'occupera ces pièces plus tard.

C- Ranger les centres

Vous pouvez utiliser la formule: (DA)² pour finir les centres
(H) -> (A) -> (D) = (DA)²
On essaie de former 3 centres adjacents


(H) -> (A) -> (D) = (DA)²

D- Finir les sommets

Pour ça 2 formules: (HGP) -> (HAG) -> (HPD) = (DADP)²
I. On commence par ranger les sommets Avant (face verte), Une fois les sommets Avant sont rangés , on attaque les sommets Postérieur (face bleu)
II. Ensuite on oriente les sommets
(HGP)⁺(HPD)^- = (DADP)²(ADAG)² ; la couleur Postérieur (bleu) monte vers le Haut


(HGP)->(HAG)->(HPD) = (DADP)²	(HGP)⁺(HPD)^- = (DADP)²(ADAG)²

E- Finir les feuilles

RAPPEL : {HAG} signifie la feuille A adjacente au sommet (HAG)
Rien de spécial. On place les feuilles avec:
{HAG} -> {HDA} -> {HPD} = (AEDE)²
et son inverse
{HAG} <- {HDA} <- {HPD} = (EDEA)²


{HAG} -> {HDA} -> {HPD} = (AEDE)²

NOTE: si les feuilles ne sont pas dans leur orbite, et en ordre , impossible de les placer avec les rotations standard !!

F- Placer les pétales

C'est un peu plus longue car il y a 24 pétales à ranger
{HA} -> {HA} -> {PD} = T = (DG)² PAP (GD)² PAP
et son inverse
{HA} <- {HA} <- {PD} = T' = PAP (DG)² PAP (GD)²

le symétrique
{HA} -> {HA} -> {PG} = X = (GD)² PAP (DG)² PAP
et son inverse
{HA} <- {HA} <- {PG} = X' = PAP (GD)² PAP (DG)²


{HA} -> {HA} -> {PD} = T = (DG)² PAP (GD)² PAP	{HA} -> {HA} -> {PG} = (GD)² PAP (DG)² PAP

NOTE :
- Parfois on utilise les conjugaisons par exp (PJ)T(PJ)', il faut noter ces conjugaisons (PJ) car si on les oublie on ne peut pas revenir ! on détruit donc le cube !!!
- Quand on veut permuter 2 pétales par exp blanche<->verte , l'astuce c'est faire un 3-cycle verte->verte->blanche