Résolution du Container

Notation:

Les couleurs des faces :
H(aut)=b(lanc), B(as)=j(aune), A(vant)=v(ert), P(ostérieure)=k(lein), G(auche)=o(range), D(roite)=r(ouge),

Les centres seront notés entre parenthèses :
(H)aut, (B)as, (A)vant, (P)ostérieure, (G)auche, (D)roite.

Les sommets seront notés sans parenthèses :
sommets Haute: A=Avant, G=Gauche, P=Postérieure, D=Droite.
sommets Bas: B=Bas, O=Ouest, H=Haut, E=Est

Les rotations
Voici les rotations (par rapport aux sommets):
A, G, P, D
B, O, H, E
B = tourner 120° le sommet Bas dans le sens horaire.
B' = tourner -120° (dans le sens contraire) le sommet Bas

Nom des pièces	Les sommets

Rotation B	Rotation O

Rotation H	Rotation E

REMARQUE : Ces 4 rotations se passent autour du centre-carré (H)aut=blanc
La résolution se fait comme le Skewb Ultimate.

A- Ranger les 4 sommets Haut

On commence d'abord par ranger correctement les 4 sommets-Haut dans l'ordre suivant:
vert=Avant, rouge=Droite, klein=Postérieur, orange=Gauche
Utilisez les rotations B,O,H,E pour placer
A^- = [B'O'] pour orienter.
Mémo: préparer(B'), pivoter(O'), placer(B), remettre(O)

bien rangé

Il y a une difficulté, les sommets Haut et Bas sont indiscernables: par ex 2 triangles verts, et on ne sait pas quel triangle vert est pour le sommet Haut ! en fait on ne distingue pas les sommets Haut et les sommets Bas. Quand les sommets Bas se trouvent en Haut on a:
1. Soit l'ordre des couleurs : vert, rouge, klein, orange n'est pas respecter.
2. Soit les centres Haut ne correspondent pas avec les centres Bas: on a par ex: vert-klein au lieu de vert-vert
Dans ce cas il faut replacer les sommets Haut ....

OK	Erreur ==> replacer les centres Haut

B- Placer les centres

On place les centres, avec la formule suivante:
(D)->(A)->(B) = [H'E'][HO]
En essayant d'avoir 2 centres adjacents à (H).

(D)->(A)->(B) = [H'E'][HO]

C- Orienter les centres

Formules :
(A)°(D)° = [OH']²[HE']²
(A)°(B)°(G)°(D)° = [BO']²

On a 2 possibilités: 2 , ou 4 centres à tourner (180°)

(A)°(D)° = [OH']²[HE']²	(A)°(B)°(G)°(D)° = [BO']²

D- Les singularités

Le Container peut générer une singularite, plus précisement une singularité-centre
En effet on a 2 centres symétriques (les carrés) donc invariant par rotations, ce qui peut genérer une singularité : pivoter un seul centre.

singularité-centre

Pour fixer cette singularité, ce n'est pas bien difficile, mais c'est un peu long
1. On place le centre-losange (vert,rouge) en (A) et le centre-carré (jaune) en (D) : (D)->(A)->(B) = [H'E'][HO]
2. On pivote : (A)°(D)° = [OH']²[HE']²
3. On remet les centres à leur emplacement origine : (D)<-(A)<-(B) = [OH][E'H']

E- Orienter les sommets Bas

[BO']⁴ = (B,O,H,E) = (1,1,-1,-1)

Deux cas se présentent:

Cas1 : 2 sommets à pivoter (ils sont opposés) :
tenir B=1, puis appliquez [BO']⁴ , on passe alors au cas 4 sommets à pivoter
Remarque : B=1 ==> trou=sommet-triangle , pièce pointe à gauche

Cas2: 4 sommets à pivoter:
tenir (B,O)=(-1,-1) puis on appliquez [BO']⁴
Remarque : (B,O)=(-1,-1) ==> trou=sommet-triangle , pièce pointe à droite

Cas1: Pivoter 2 sommets (B,H)=(1,-1): [BO']4 ==> Cas2	Cas2: Pivoter 4 sommets (B,O)=(-1,-1): [BO']4

Remarque : Pour connaitre l'orientation d'un sommet Bas on utilise le truc suivant: On place le triangle:
1. trou = sommet
2. pièce pointe à gauche = +1
3. pièce pointe à droit= -1

orientation = 1	orientation = -1

pointe gauche=1, droite=-1

Graphe de sortir
Tout cela suppose qu'on reconnait l'orientation d'un sommet 1 ou -1 mais si on ne sait pas on peut quand même s'en sortir aveuglement !
posons T = [OH']⁴
==> si on a 2 sommets à pivoter on applique T
==> si on a 4 sommets à pivoter on applique F
Le graphe si-dessous vous permet de s'en sortir (aveuglement). Si on a de la chance on applique seulement F , le pire des cas c'est FTTFF.

Graphe de sortir

F- Formules supplémentaires

(A)<->(B),(G)<->(D) = [BO']	(A)->(G)->(B) = [B'E'][HE]

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DMJ: 22/08/2022