Résolution du Bermuda Mars

Notation

On va nommer les faces et les couleurs:
H(aut)=o(range), B(as)=r(ouge), A(vant)=b(lanc), P(ostérieur)=j(aune), G(auche)=v(ert) , D(roite)=k(lein).


Les rotations
A = tourner 90° la face Avant dans le sens des aiguilles d'une montre.
A' = tourner 90° dans le sens contraire

Le point '.' et les parenthèses '(', ')' qui se trouvent dans les formules sont là pour faciliter la lecture c'est tout!!!

recto	verso

Analyse du puzzle

Les Bermudas sont une sorte de bandage ils autorisent seulement certaines rotations, et même si une rotation est disponible elle n'est pas disponible entièrement c'est à dire par exemple pour la face Droite une fois D et une fois D' mais pas D², Celà nous oblige de trouver de nouvelles formules pour déplacer et pivoter les pièces.

Phase 1: Mettre sous la forme cubique

1a: Ranger l'arête (BG)
On commence par ranger l'arête (BG)=(rv)

Ranger l'arête (BG)=(rv)

1b: Finir les carrés: jaune, klein, blanc
On finit les carrés, c'est du feeling et intutif ...
On finit le carré jaune puis klein puis blanc

Pour former ces carrés, on doit tenir le cube de telle sorte d' avoir plus de rotations possibles, on va donc mettre la face orange = Droite

Carré jaune

Ce qu'on veut	Tenir le cube comme ça

Carré klein

Ce qu'on veut	Tenir le cube comme ça

Carré blanc

Ce qu'on veut	Tenir le cube comme ça

Phase 2: Résolution

2a,2b: Ranger l'arête (AG) et le sommet (BGA)
(HA)->(AG) = [HA] et J = A[DH]A'H = (HA)°
(HAG)->(BGA) = [HA]³ et J = A[DH]A'H = (HAG)⁺

(HA)° = J = A[DH]A'H	(HA)->(AG) = [HA]

(HAG)+ = J = A[DH]A'H	(HAG)->(BGA) = [HA]3

2c: Placer les arêtes Haut
On va placer toutes les arêtes Haut par J (sans se soucier de leur orientation, on verra ça plus tard)
(HG)<->(HP) = J = A[DH]A'H

(HG,HP) = J = A[DH]A'H

2d: Orienter les arêtes Haut
Les arêtes Haut sont bien placées, maintenant on va les orienter
(HG)°(HP)° = J² = (A[DH]A'H)²

J² = (A[DH]A'H)²

2e: Placer les sommets Haut
On place les sommets grâce à la formule:
(HPD)->(HAG)->(HDA) = (AD')² .P'DA'D' .PD²A' (nouvelle)

(AD')² .P'DA'D' .PD²A'

2f: Orienter les sommets Haut
On oriente les sommets grâce à la formule:
(HGP)⁺(HAG)⁺(HDA)⁺ = J⁴ = (A[DH]A'H)⁴

L'orientation se fait en deux étapes:
- On commence par orienter un seul sommet c'est à dire avoir un seul bon sur la face Haut
- Puis on oriente les 3 sommets restants

Un seul bon sommet	J4 = (A[DH]A'H)4

Commentaire

La résolution du dernier étage est intéressante, en effet elle utilise la formule J = A[DH]A'H.

1. Placer les arêtes: J = A[DH]A'H
2. Pivoter les arêtes: J² = (A[DH]A'H)²
3. Placer les sommets: (AD')² .P'DA'D' .PD²A' (nouvelle)
4. Pivoter les sommets: J⁴ = (A[DH]A'H)⁴

Le plus dur c'est le point 4.
En effet, si on range (bien placé et bien orienté) les arêtes, et quand on arrive aux sommets on tombe sur un problème vicieux ...
- Soit on oriente les sommets, dans ce cas on déplace les arêtes
- Soit on range les arêtes mais alors on détruit l'orientation des sommets
On tourne donc en rond !!!
Il faut donc trouver une formule qui pivote les sommets sans toucher les arêtes ou alors une formule qui glisse les arêtes sans toucher les sommets, ces formules existent mais elles utilisent des carrés A² , H² .... d'où la difficulté
Il m'a fallu plusieurs heures pour s'appercevoir que la formule: J⁴ = (A[DH]A'H)⁴ convient.

Il est remarquable que la résolution du Bermuda Mars (le 3eme étage) utilise J ! ça prouve que J est important.

Formules supplémentaires

Voici quelques formules intéressantes

glisser: AHA'H.AH²A'H²

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DMJ: 29/08/2023