Résolution du Square-1

12 Jul 2017

Méthode les sommets d'abord La résolution se fait en deux phases bien distingues.

Notation

Pour fixer les idées voici la face Avant et le Haut choisies une fois pour tout :

La face Avant c'est la face avec l'équateur comportant le petit rectangle à gauche.
La couleur Haut, c'est la couleur-haut du sommet "référence", c'est-à-dire dont les faces latérales ont les même couleurs avec l'équateur voir fig


Pour nous les couleurs sont donc:
Haut=blanc , Avant=vert , Droite=rouge.
Bas=jaune , Postérieur=bleu , Gauche=orange.

Les rotations
Pour la famille de Square-1 on adopte la notation additive '+'
1 sommet = 2 arêtes

exemple: 3-2B/
3 = tourner 3 arêtes (1 sommet = 2 arêtes) de la face Haut dans le sens des aiguilles d'une montre.
-2B = tourner 2 arêtes de la face Bas dans le sens contraire.
/ = tourner la face Droite 180° (/ = slash)

Les parenthèses '(', ')' qui se trouvent dans les formules sont là pour faciliter la lecture c'est tout!!!

Phase I: Retrouver la forme cubique

Lorsqu'on mélange le Square-1, il donne des formes très bizarres,.... il faut d'abord le mettre sous la forme cubique, avant la résolution.
Pour cela on met le Bas sous la forme d'une "étoile" . On pousse donc toutes ces 8 arêtes vers le Haut. Une fois le Bas a la forme d' étoile, le Haut ne peut prendre que 5 formes distingues ci-dessous.



En poussant les arêtes vers le Haut on essaie de les regrouper ensemble pour avoir la forme f0 comme indique fig ci-dessous



à partir de cette forme (f0) on reconstitue le cube, la restruction se fait comme indique la fig
Bien alligné puis on coupe par / (slash)
Parfois on a besoin de corriger l'équateur : /6/6/


Phase II: Restituer les faces

Il faut d'abord chercher la couleur Haut. En tournant le Haut, cherchez un sommet "référence". La couleur Haut c'est la couleur-haut de ce sommet.
S' il n'y a aucun sommet référence, c'est que la face Haut est en Bas, il faut donc la remonter avec: /6+6B/


1) Ranger les sommets Bas
Si un sommet Bas est dans une mauvaise position, on descend n'importe quoi ça l'oblige à remonter !!!
(HDA)->(BAD) = -B/3/3/6/B

2) Permuter deux sommets Haut
Echanger 2 sommets Haut-Gauche:
(HGP)<->(HAG) = (3/-3+3B/3/) + (-3B/3B/-3B/)

3) Ranger les arêtes Bas
On range les arêtes Bas par la formule:
(HD)->(BD) = 1/-3B/-1-4B/1+B/3B/3B/-1
Si une arête Bas n'est pas à sa place, on descend n'importe quoi ça l'oblige à remonter !!!

(HD)->(BD) = 1/-3B/-1-4B/1+B/3B/3B/-1

4) Ranger les arêtes Haut
On range les arêtes Haut par la formule
(HG)->(HD)->(HP) = (1/-3B/-1) + /3/ + (1/3B/-1) + /-3/

(HG)->(HD)->(HP) = (1/-3B/-1) + /3/ + (1/3B/-1) + /-3/

III Probème de parité

On a un problème de parité c'est quand on a 2 arêtes en Haut à échanger, voir la fig.
faites:
(HA)<->(HD)=(/ -3/)+(3B/-3B/3B/)+(2/2B/-2/)+(4/-2B/2B/)+(-1+4B/ 6-3B/ 6/3)
Remarque : On a 50% d'avoir la parité !

(HA)<->(HD)=
/-3/
3B/-3B/3B/
2/2B/-2/
4/-2B/2B/
-1+4B/6-3B/6/3
ET hup la!! si vous n'etes trompé

Commentaire sur le problème de parité

Un problème de parité c'est quand vous avez un couple arêtes (ou sommets) à échanger. Voyons de plus près.
Soit n = le nombre de couples d'arêtes (a,b) à échanger, si n est pair on dit que l'état du cube est pair, sinon c'est impair. Lorsque le cube est dans un état impair on dit qu'on a un probème de parité, il y a donc un nombre impair de couples à échanger.
Comme il y a autant de permutations paires qu'impaires on a donc 50% de chance de tomber sur la parité.


Formules supplementaires

Pour les sommets (perturber les arêtes)
1/ + 2(3+3B/3/) + (3+3B/2) 3/-3+3B/3/ -3B/3B/-3B/
(BAD)->(HAD) = 1/-3B/-3B/6B/-1 (BAD)<->(BPD) = (1/-3B/3/-3/) + (-3+3B/-3/2)

Pour les arêtes (sans perturber les sommets)
1/-1-B/B (2B/3B/1+B/) + (-1-4B/-2B)

(HG,HA)(HP,HD) = /3+3B/3B/1+B/-1-4B/-3-3B/

J'ai découvert une transformation assez intéressante car une fois avoir une formule pour le Haut, on a une autre formule pour le Bas, son semblable, son symétrique, son homologue,.
Son semblable :
  1. '-' ⇔ '+'
  2. Haut ⇔ Bas
Exemple:
Voici une formule valable pour le Haut
E = 1/-3B/-1/3/1/3B/-1/-3/
Et sE son homologue pour le Bas
sE = -B/3/B/-3B/-B/-3/B/3B/

On peut aussi utiliser l' astuce suivante (ce qui donne le même effet que l'homologue)
Astuce :
  1. Retourner le cube Haut<->Bas
  2. Avec le grand-rectangle à gauche
  3. -1
  4. Appliquer la formule.

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DMJ: 12/07/2017









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