Le Pyraminx

Difficulté: 5/20

11 Dec 2012

Pyraminx (tétraèdre) pyraminx Inventeurs: Uwe Meffert
Année: 1971
Nombre d'états: 6!.26/2x2 = 11520 (sans sommets ni centres)

Le Pyraminx est un tétraèdre dont chaque face portant une couleur, il est composé de 22 petits triangles. Lorsqu'on mélange le puzzle les petits triangles se déplacent ce qui fait que les faces perdent sa couleur initiale (en sortant de l'usine). Le but c'est de reconstituer le Pyraminx à l'état d'origine, chaque face portant une seule couleur.

Commentaire - Le Pyraminx vérifie la formule d'Euler:
F = nombre de faces, A = nombre d'arêtes, S = nombre de sommets
F - A + S = 2

- Pyraminx* = Pyraminx (son propre dual)

- Le nombre de stickers sur une face:
1+3+5 = 3²
C'est la somme des n nombres impairs consécutifs

Nombre d'états: On compte seulement les arêtes car les sommets ne servent à rien, les centres non plus, si on veut compter aussi les centres il faut multiplier par 3x3x3x3 en effet pour un centre on a 3 positions comme on a 4 centres donc 34 donc avec les centres: 11520 x 34

1- Notation

Nom des pièces
s=sommet, c=centre, a=arête


Les faces seront notées entre parenthèses: (A)=face Avant, (G)=face Gauche, (D)=face Droite, (B)=face Bas
Rotations sommets
Les sommets seront notés sans parenthèses: (GAB)=G, sommet G (rotation G)
Voici les rotations (par rapport aux sommets) utilisées:
G(auche), D(roite), H(aut), P(ostérieur).
(GAB) = G, (DBA) = D, (AGD) = H, (BDG) = P
G = tourner 120° dans le sens des aiguilles d'une montre.
G' = tourner 120° dans le sens contraire
G² = tourner 240°

Rotation G Rotation D
Rotation H Rotation P


On écit (AG) pour désigner l' arête Avant-Gauche
(AG)° = pivoter l' arête (AG)
Le point '.' ou les parenthèses '(', ')' qui se trouvent dans les formules sont là pour faciliter la lecture c'est tout!!!

2- Observation

Comme nous avons déjà dit plus haut, le Pyraminx est formé par 22 petits triangles divisé en 3 catégories:
1. Les centres (12) : portant une seule couleur, ils se regroupent 3 par face , ils bougent un peu !
2. Les arêtes (6): portant 2 couleurs, elles se déplacent librement, et ont 2 orientations.
3. Les sommets (4): portant 3 couleurs, ils ne se déplacent pas mais peuvent se pivoter, mais pratiquement ils ne servent à rien !!!.

Mais les arêtes ne se mettent jamais à une place des sommets, ou des centres et inversement. Chaqu'un reste dans son groupe, les arêtes dans le groupe des arêtes, les sommets dans le groupe des sommets, les centres dans le groupe des centres.
Essayez: [GD'] = GD'G'D

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