Notation & Définition


Commentaire Vous trouverez ici les notations et les définitions des termes utilisés dans Fan2Cube. Ici on adopte la notation matricelle, et j'essaie d'avoir des notations plus cohérentes, et plus logique que possible... Pour les termes utilisés je vais essayer d'être plus clair que possible.

Un mélange étendu (mouvement étendu, formule étendue, manoeurvre étendu ) : démonter/remoter le Cube
Un mélange (standard) : = un mouvement = une formule , avec les rotations de base {H,B,A,P,G,D}.
Un état : = Une formule génére un état, un état est représenté par e=(u,x) u=permutation, x=orientation (vecteur)
Etat résolu : = r = une couleur par face
Etat initial : = Avant l'application d'une formule.
Formule : = un élémént de M, une formule F gènère un état (unique), un état provient d'une formule (unique)
Formule I : = Formule identique , neutre , mouvement neutre , rien faire ....


Orienter :
Une pièce, se logge dans un emplacement de plusieurs façons, par ex pour un sommet (une pièce à 3 couleurs) blanc-vert-rouge se place en position (HAD) de 3 façons:
1. Haut=blanc, Avant=vert, Droite=rouge
2. Haut=vert, Avant=rouge, Droite=blanc
3. Haut=rouge, Avant=blanc, Droite=vert
On dit que ce sommet a 3 orientations, mais alors quelle est la bonne ? si sa couleur dominante est sur la face minimale alors il a une bonne orientation

Type : Dimension


Ranger : Bien placé et bien orienté
Pivoter : Orienter, tourner (flip pour les arêtes, twist pour les sommets)
Glisser : Déplacer sans pivoter les pièces

Rotation :
  1. D rotation face Droite 90° sens horaire
  2. D² = DD rotation face Droite 180° sens horaire
  3. D'= D-1 rotation face Droite 90° sens anti-horaire
  4. Ds = DG' (slide, D,G même sens)
  5. Da = DG (anti-slide, D,G sens contraire)
  6. tD = tourner le cube entier suivant D (en anglais CR=x )
  7. d rotation tranche intérieure Droite 90° sens horaire (en anglais M' )
  8. D* = (Dd) rotation bloc Droite 90° sens horaire (en anglais Rw )
  9. Gi,j: i=début, j=longeur
    G2,3=Face Gauche tranche 2, longeur=3 (rotation bloc)
    G1,1=G ; G2,1=g ; G1,2=G*
    convention Gi,1=Gi
  10. D rotation face Droite-opposé 90° sens horaire

H-A : L'arête (couleur-Haut/couleur-Avant) ex: l'arête H-A=blanc-vert
(HA) : L'emplacement arête: Haut-Avant
H-A-D : Le sommet (couleur-Haut/couleur-Avant/couleur-Droite) ex: le sommet H-A-D=blanc-vert-rouge
(HAD) : L'emplacement sommet: Haut-Avant-Droite

int(HA) : L'arête-interne face H (H=1er lettre)
int(AH) : L'arête-interne face A (A=1er lettre)
ext(HA) : L'arête-externe
cap(HA) : Capuchon(HA) face H (H=1er lettre)
cap(AH) : Capuchon(AH) face A (A=1er lettre)
(HAD) : Sommet Haut-Avant--Droite
int(HAD) : Sommet interne face H (H=1er lettre)
int(AHD) : Sommet interne face A (A=1er lettre)
int(DAH) : Sommet interne face D (D=1er lettre)
ext(HAD) : Sommet-externe

(H) : Centre H , face H, une pièce de la face H, etc...

(...)° : Pivoter , le contenu de l'emplacement est pivoté
(...)+, (...)1 : Pivoter "une fois" dans le sens positif (sens horaire)
(...)2 : Pivoter 2 fois dans le sens positif
(...)- , (...)-1: Pivoter "une fois" dans le sens négatif (sens anti-horaire = sens trigonométrie)
(...)-2 : Pivoter 2 fois dans le sens négatif (sens anti-horaire = sens trigonométrie)

(HA)° : Pivoter, tourner l'arête Haut-Avant (c'est le contenu qui est pivoté)
(HA)+ : Pivoter, tourner "une fois" l'arête Haut-Avant dans le sens positif (sens horaire)
(HAD)- , (HAD)-1: Pivoter, tourner "une fois" le sommet Haut-Avant-Droite, dans le sens négatif
(HAD)2 : Pivoter, tourner "deux fois" le sommet Haut-Avant-Droite, dans le sens positif
(H)->(D)->(A) = (H,D,A) 3-cycle centres, face ...
(HA)->(HP)->(HD) = (HA,HP,HD) 3-cycle arêtes
(HAD)->(HPD)->(HAG) = (HAD,HPD,HAG) 3-cycle sommets
(HA)°->(HP)->(HD) = (HA°,HP,HD) 3-cycle arêtes et (HA) pivote
(HAD)+->(HPD)->(HAG) = (HAD+,HPD,HAG) 3-cycle sommets et (HAD) pivote dans le sens horaire

Twist : Pivoter un sommet , le nombre de twist=nombre d'orientation des sommets
Flip : Pivoter une arête , le nombre de flip=nombre d'orientation des arêtes
Transposer (swap) : Echanger, permuter deux objets

a<->b ou a->b ou (a,b) : Echanger, transposer (a, b)
a->b->c ou (a,b,c) : Permuter circulaire a,b,c un 3-cycle , on sait que a->b->c = (a,b)(a,c)
Longeur d'un cycle : Le nombre de lettres , ex longeur(a->b->c)=3
Signature : Soit n=le nombre de couples à échanger, (transpositions) de p, sig(p)=pair si n est pair, impair sinon. ex p=(a,b,c)=(a,b)(a,c) sig(p)=pair

Nommé les pièces :

ext=externe, int=interne, l'ordre lettre important


(HAD) : L'emplacement Haut-Avant-Droite. C'est donc une position, un trou, une niche... une position de l'espace où logent des objets. cet emplacement n'est jamais vide, il contient toujours quelque chose, un sommet du genre blanc-vert-rouge, ou blanc-vert-orange. Il faut distinguer entre un sommet (pièce) noté H-A-D et un emplacement (trou, niche....) noté (HAD). Un sommet c'est un objet à couleurs, tandis qu' un emplacement est un objet à facettes, un sommet a une orientation, pas un emplacement

L'orientation : A chaque pièce du puzzle (sommet, arête, centre ....) on lui associe un nombre: son orientation. Une pièce se balade de trou en trou, durant son voyage elle peut changer de l'orientation !!(en se pivotant ) et quand elle se loge dans le trou arrivé son orientation peut être différente celle de départ . La question est donc de savoir commbien ça vaut ? donc une pièce dans un emplacement combien vaut son orientation ? pour fixer des idées prenons l' exemple sur le Rubik's Cube
A un sommet donc une pièce du puzzle, on associe l'un des nombres 0,1,2 , il a donc 3 orientations. Prenons le sommet B-A-D contenu dans (HAD) combien vaut son orientation : 0, 1, ou 2 ?
Voici comment on a fait:
L'emplacement (HAD) a 3 facettes marquées de façon suivant Haut=0, Avant=1, Droite=2 et ensuite, pour le sommet B-A-D parmi les 3 couleurs il y en a une dominante (B). Et maintenant c'est bon, quand la couleur dominante se place sur la facette 2 on dit que son orientation vaut 2, sur la facette 1 son orientation vaut 1, sur la facette 0 son orientation vaut 0,!!!
L'ordre des faces : H ≤ B ≤ A ≤ P ≤ G ≤ D
L'ordre des couleurs (couleurs dominantes) : H=blanc ≥ B=jaune ≥ A=vert ≥ P=bleu ≥ G=orange ≥ D=rouge

marquage trigonométrie (anti-horaire)

Δ : Opérteur "placer" c'est-à-dire une formule qui permet de placer les pièces
° : Opérateur "pivoter" c'est-à-dire une formule qui permet de pivoter les pièces
E (Edge) : Symbole signifie les arêtes
V (Vertex) : Symbole signifie les sommets
C (Centre) : Symbole signifie les centres

Commutateur [AB] : [AB]=ABA'B' (lire crochet AB).


Conjugaison AB : AB=BAB' .

Symétrique :
1. sE : Gauche<=>Droite et prime<=>sans-prime exp:
E=g'(P'DP)g(P'D'P) => sE= d(PG'P')d'(PGP')

2. sE : Haut<=>Bas et prime<=>sans-prime exp:
E = 1/-3B/-1 ./3/ . 1/3B/-1 . /-3/ => sE = -B/3/B ./-3B/ . -B/-3/B . /3B/

Inverse : Lire à l'envers et prime<=>sans-prime exp:
T=D'BDABA', T'=AB'A'D'B'D et [AB]' = [BA]
Les conjugués de A : AX=XAX' où X est une formule.
Exp: AG'B[HD]B'GA' = (AG'B)[HD](AG'B)'un conjugué [HD]
P[HD]P' un conjugué de [HD]

Un coup : Longeur=|X|=1 coup, |X²|=1 coup aussi où X est une rotation élémentaire (f-métrique)
Un mouvement : Une formule, une manoeuvre, un mélange, ...
|.|=Longeur d'une formule : Longeur=|F|=nombre de coups (f-métrique) ex :
T = DAD²HB²L3H , |T|=8
U = D².(HAP' ).D².(PA' H).D² , |U|=9
V = AH²A² .B' [H' G' ]B. A²H' A' H' , |V|=13

[1] 2 3

Accueil

DMJ: 17/01/2017









Facile

Moyen

Difficile

Les Crazy

Les Stars

Divers

Théorie des Twists

Quiz (Master Cube)