Twist noir

18 Dec 2016

Introduction Depuis quelques années il apparaît une espèce de Twist que je le qualifie "Twists noirs" par annalogie avec les corps noirs , les trous noirs. Ces twists ont une propriété effrayante, le blocage qui rend ainsi complétement inutilisable du puzzle. Le 1er que j'ai rencontré c'est l' Anonyminx , un simple bandaged du Square-1.


Le problème de l'Anonyminx c'est une fois bien mélangé, le cube change de forme et il est quasiment voire impossible de le remettre sous la forme cubique !!
La question est très simple: Pourquoi ? et pourtant on part de la forme cubique on doit donc pouvoir revenir à la forme cubique !, pour l'expérience fabriquez vous un Anonyminx puis essayez de le bien mélanger et vous verrez le problème.

J'ai mis beaucoup de temps pour chercher la réponse mais en vain, jusq'un jour où je rencontre le Curvy Copter Plus. Le Curvy Copter Plus lui aussi c'est un twist noir ! mais beaucoup Plus facile à comprendre que l'Anonyminx.

Notation:

On va nommer les 12 rotations (correspondant aux 12 arêtes) :
(HA)=A(vant), (HP)=P(ostérieure), (HG)=G(auche), (HD)=D(roite), (AG)=O(uest), (AD)=E(st)
(BA)=a, (BP)=p, (BG)=g, (BD)=d, (PG)=o, (PD)=e

Rotations Notation
Les rotations
Les rotations se font suivant les arêtes à 180°:
A = tourner l'arête (HA) 180° dans le sens des aiguilles d'une montre.
A' = tourner l'arête (HA) 180° dans le sens contraire
Rotations cachées, µ-rotation: le jumbling (changement de l'orbite)
Aµ = tourner l'arête (HA) µ=60° dans le sens des aiguilles d'une montre.
A'µ = tourner l'arête (HA) -60° .

Attention!!   Toutes les rotations sont à 180°. Pour les µ-rotations (jumbling) veillez que les pièces soient bien alignées

A- Jumbling

Un twist noir c'est un twist qui a la propriété suivante: lorsqu'on le mélange il est possible qu'il bloque des rotations !! ces rotations ne seront plus disponibles !! C'est une propriété effayante
Voyons ce qui se passe sur notre Curvy Copter Plus.

Comme tous les Copter, le Copter+ peut faire des jumbling, il peut faire des jumbling entre les sommets et les pétales !! voici un mouvement pour ce genre de jumbling
F = (DµAD'µG)²
Jumbling entre sommets-arêtes

En faisant ce mouvement le twist bloque 2 rotations d et e, vous voyez maintenant le danger, en effet si on mélange le twist à fond, il est possible que le twist sera complétement bloqué !! une seule rotation est disponible !! alors on tourne en rond en rond ....
Suivons sur un graphe (un dessin)

B- Danger du bloquage

Observons bien ce graphe, vous allez comprendre le problème

Graphe de mélange

  • Au départ on est en état résolu Er on fait un 1er mélange m1 et on arrive à l'état E1
  • Puis on fait un 2ème mélange m2 et on arrive à l'état Ed, là on bloque la rotation d , elle n'est plus disponible. Pour débloquer la rotation d il faut faire m'2 comme on n'a pas noté ce qu'on a fait la rotation d est pratiquement perdue.
  • On continue à mélanger avec m3 et on arrive à l'état E2, ici, si on veut débloquer d il faut faire m'3m'2 mais c'est sans espoir car on ne se rappelle plus m'3 ni m'2
  • On continue de mélanger avec m4 et on arrive à l'état EG, à cet état on bloque la rotation G , pour débloquer G il faut bien sûr faire m'4. mais ce n'est pas possible car on a oublié m4. Supposons à cet état on a bloqué toutes les rotations et il ne nous reste que quatre: O, A, g, a, là on tourne en rond !!
  • A l 'état EG , on est coincé, il est pratiquement impossible de débloquer les autres rotations au hasard , on tourne en rond , on tourne en rond, c'est sans espoir, 4 rotations ne sont pas suffisant pour construire un algorithme de résolution, le puzzle n'est donc plus jouable on est totalemen bloqué... La seule façon de s'en sortir c'est déassembler/assembler le puzzle !!!! à moins qu'on ait de la chance de retouver par hasard le chemin inverse m'4m'3m'2 ....

C- L'Anonyminx

Eh bien l' Anonyminx se comporte exactement comme le Curvy Copter Plus, plus on mélange plus on bloque des rotations, on a donc de moins en moins des rotations disponibles et puis à un état où il n'y a plus suffisamment de rotations pour passer à la forme cubique , on tourne donc en rond, en rond. Donc il n'existe pas d'algorithme de résolution pour l' Anonyminx ! bien sûr on peut restaurer l'Anonyminx à condition de ne pas trop mélanger !! ou encore on le mélange en gardant toujours la forme cubique.

Voici un état, après un mélange, on a seulement 4 rotations disponibles pas suffisant pour passer à la forme cubique !!

Haut: 2 rotations disponibles Bas: 2 rotations disponibles

Observons bien les graphe ci-desous. Quand on est en b, il n'y a peu d' espoir pour revenir à la forme cubique c, on tourne en ronde en ronde ... pour revenir à la forme cubique il faut aller en m , et là encore on a 1/5 de chance d'atteindre l'état c ... on voit donc qu'on est bien bloqué, à moins qu'on ait beaucoup de chance !!! ou allez en a et se souvient le chemin inverse (en rouge) .
le blocage le blocage

Pour bien comprendre le problème, prenez votre cher Rubik's Cube. Quelque soit le mélange vous disposer toujours 6 rotations {H,B,A,P,G,D} vous avez suffisamment de rotations pour construire un algorithme (même plusieurs) de restauration, mais imaginez qu'on ajoute un mécanisme de blocage dans le core à l'intérieur du puzzle qui peut bloquer la rotation B lors d'un mélange. Après un mélange il est possible que vous ne disposser que 5 rotations {H,A,P,G,D} au lieu de 6 là encore on démontre qu'il est possible de construire un algorihme de résolution avec ces 5 rotations.

Imaginez maintenant on ajoute un mécanisme qui peut bloquer 2 rotations B et P lors d'un mélange. Alors avec seulement 4 rotations {H,A,G,D} disponibles on ne peut pas construire un algorithme de résolution, le puzzle n'est plus jouable vous êtes donc obliger de désassemble/assemble le puzzle !!!!

NOTE : Un corps noir est une boîte, noir à l'intérieur, et percée par un petit trou où la lumière peut y pénétrer. Une fois la lumière entre à l'intérieur elle rebondit sur les parois (elle tourne en rond) impossible de sortir !! Quand on arrive à l'état EG ou b , c'est comme si la lumière entre dans la boite , on tourne en rond impossible de sortir
Un trou noir c'est un puit de l'espace quand on l'approche au delà de son rayon d'action on tombe dans le puit et impossible de sortir. Lorsqu'on bloque des rotations, si on bloque au delà d'un certain nombre de rotations on ne peut plus revenir à l'état résolu.

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DMJ: 18/12/2016









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