Le Rubik's Cube et les quarks.

Difficulté: 10/20

5 Juil

Préface Auteur: morphocode
Année: 2012

Le Rubik's Cube possède des propriétés mathématiques ça on le sait depuis longtemps, mais avoir des comportements comme des particules élémentaires ça c'est vraiment nouveau. Solomon Golomb est probablement la première personne a remarqué le comportement des sommets ressemble beaucoup aux quarks !! du coup la formation des parcicules élémentaires comme le proton ou le neutron ...

1- Rappel sur les quarks

Un quark est une particule élémentaire ayant une charge fractionnaire, par ex:
le quark u = 2/3 (up) et
le quark d = -1/3 (down)
les antiquarks ont les charges opposées, par ex
u = -2/3 antiquark up et
d = 1/3 antiquark down.
Une des propriétés étranges des quarks c'est qu'ils ne peuvent exister tout seul! mais toujours en couple ou en triple ! Un couple de quarks se nomme méson et un triplet de quarks se nomme baryon
Avec les quarks et antiquarks on fabrique les particules, par ex un proton p est composé de deux quarks up et un quark down p = uud, un neutron n de deux quarks down et un quark up n = ddu.

On vérifie aisément que, pour un proton p sa charge vaut 1, en effect:
p = uud ⇒ 2/3 + 2/3 -1/3 = 1 de mêne pour un neutron n
n = ddu ⇒ -1/3 -1/3 + 2/3 = 0 sa charge vaut bien 0

Un baryon est une particule à 3 quarks , le proton et le neutron sont des baryons. Un méson est une particule formée par une paire de (quarks,antiquark) comme π = ud (Pion)

2- Le Rubik's Cube et les particules.

Avant tout on va convenir que les rotations des sommets Haut (up) seront comptés toujours positive, et celle du Bas (down) négative, ça signifie que les rotations par exemple (HAD) comptent 1/3 ou 2/3 (toujours dans le sens horaire) par contre les rotations par ex (BAD) comptent -1/3 ou -2/3 (dans le sens contraire).

Sommet Haut pivoté: compté 1/3 ou 2/3 , Bas -1/3 ou -2/3

Rotation 1/3 Rotation 2/3


Rotation -1/3 Rotation -2/3

On voit donc que le Haut produit les quarks u et d et le Bas les quarks d et u , en effect les sommets Haut pivote 1/3 ou 2/3 de tour, et les sommet Bas pivote -1/3 ou -2/3 de tour d'après notre convention.

Il n'est pas difficile de fabriquer des particules avec le Rubik's Cube !!
Voyons par ex pour un proton p, on sait que p = uud il suffit donc (par ex) de pivoter (HAD) 2/3 de tour, (HAG) 2/3 de tour, et (BAD) -1/3 de tour c'est-à-dire
(HDA) = 2/3 , (HGA) = 2/3 et (BAD) = -1/3
De même pour un neutron n = ddu
(BGA) = -1/3 , (BAD) = -1/3 et (HDA) = 2/3

Un proton: p = uud
proton = B'GBD'BD'BG'B²D²HA²H'
Un neutron: n = ddu
neutron = DHG'HG'HD'H²G²BA²B'H'

Il est vraiment mystérieux que ces états représentent un proton et un neutron !!! Voici une formule V = [HD]².G'[DH]²G qui donne le Pion Π+=ud composé d'une paire de quarks-antiquark (u,d) et avec les rotations Cube tH,tD ... (notation anglais CU,CR...), vous pouvez obtenir tous les autres Pions !! (quark de première génération u,d)
(u,d)
(u,u)
(d,d)
(d,u)

Un méson: Pion Π+ = ud
(HDA) = u, (HAG) = d
Un méson: Pion Π- = ud
(BGA) = u, (BAD) = d

REMARQUE La rotation cube tD' transforme d en u et u en d: tD': d -> u et u -> d, de même on peut tourner le Cube pour obtenir le neutron à partir du proton et vis-versa, tA²: proton->neutron. Les rotations cube jouent donc le rôle l'interaction faible !!

En résumé : Un sommet pivoté représente un quark, comme un quark ne peut exister tout seul, on ne peut pas pivoter un sommet tout seul !!! Finalement notre cher Rubik's Cube contient des Pions, des protons, neutrons, l'interaction faible ... et le nombre complexe i²=-1 ,... incroyable non ?

Si le Cube n'est plus orienté càd il n'y a plus ni le Haut ni le Bas .... un sommet a donc deux rotations: soit 1/3 de tour soit 2/3 de tour (comme pour le marquage). Dans ce cas, votre Rubik Cube ne produit que 3 particules

un méson (quark-antiquark) = Π+ = ud = 2/3 + 1/3 = 1
un baryon (3 quarks) = Δ++ = uuu = 2/3 + 2/3 + 2/3 = 2
un anti-baryon = Δ- = d d d = 1/3 + 1/3 + 1/3 = 1 (hypotétique)

Avec un Rubik's Cube:
- à 2 sommets pivotés
ou
- à 3 sommets pivotés
nul ne peut imaginer que vous baladez avec une particule dans la poche !!!

[1]

Accueil

DMJ: 07/03/2017







Facile

Moyen

Difficile

Les Crazy

Les Stars

Divers

Théorie des Twists

Quiz (Master Cube)