L'analyse de l'algorithme [HD]

06 Jul 2015

Introdution Cet algorithme est construit autour du crochet [HD] d'où son nom, c'est un algorithme très simple pour restaurer le Cube, mais pas vraiment pour le SpeedCubing, il est facile à retenir même si on ne l'a pas utilisé pendant plusieurs mois.

Les formules construites autour du commutateur [HD], elles ont donc une structure qui nous permet de comprendre exactement ce que fait la formule.
L'algorithme utilise seulement 10 formules, en 5 étapes (2 formules par étape)

l'algorithme [HD] .::ICI::.

Etape 1

But : on range les arêtes Bas
Deux formules: F1 = (HA)->(BA) = A² , F2 = (HA)° = A. DHD'
F1 permet d'injecter une arête Haut vers le Bas sans toucher les autres arêtes-Bas , c'est très important car on ne doit pas défaire de ce qu'on a fait !!!
Mais avant de placer l'arête , on regarde si elle est bien orientée ou pas , on l'oriente si nécessaire avec F2. Ainsi on peut ranger toutes le 4 arêtes Bas avec F1, F2

Analyse F2 = A. DHD'
1. A ==> on prépare (HA) pour pivoter
2. D ==> on pivote (HA)
3. H ==> on remet (HA) à sa place
4. D' ==> on remet le Bas en ordre, car on l'a perturbé à l'étape (2)

la suite DHD' ce qu'on appelle une conjugaison

Etape 2

But : on range les sommets Bas
Deux formules: F3 = (HAD)->(BAD) = [HD] , F4 = (HAD)° = HDH'²D'
F3 permet d'injecter un sommet vers le Bas sans toucher les autres pièces du Bas , on ne touche pas les pièces de l'étape 1, ni les sommets-Bas déjà rangés !!!
Avant de placer le sommet , on regarde s' il est bien orienté ou non, s'il n'est pas bien orienté on l'oriente avec F4. Ainsi on range un à un les 4 sommets Bas avec F3, F4

Analyse F3 = [HD] = HDH'D'
Pour descendre un sommet, on monte le chercher
1. H ==> dégager la place
2. D ==> on monte
3. H' ==> placer le sommet pour descendre
4. D' ==> on descend le sommet

Analyse F4 = [HD] = HDH'²D'
1. H ==> dégager la place
2. D ==> on monte
3. H'² ==> placer le sommet pour pivoter
4. D' ==> on pivote le sommet

la suite HDH'D' ce qu'on appelle un commutateur

Etape 3

But : finir l'équateur
Deux formules: F5 = (HD)->(AD) = [H'A'][HD] , F6 = (HA)->(AD) = [HD][H'A']
Ces deux formules permettent de finir l'équateur

Analyse F5 = [H'A'][HD]
Quand on applique [HD] , on place bien l'arête (HD)->(AD) mais on permute aussi les sommets (BAD)<->(HAD), donc avant d'appliquer [HD] on permute d'abord (BAD)<->(HAD) avec [H'A'], en suite on applique [HD], ainsi [HD] place (HD)->(AD) et remet (BAD) à sa place en même temps.

1. [H'A'] ==> préparer (le terrain)
2. [HD] ==> placer

même chose pour la formule F6

Analyse F6 = [HD][H'A']
1. [HD] ==> préparer (le terrain)
2. [H'A'] ==> placer

Etape 4

But : on range les arêtes Haut
Deux formules: F7 = (HA)->(HP)->(HD) = A[HD]A' , F8 = (HG)°(HA)° = (A[HD]A'H')²

Analyse F7 = A[HD]A'
[HD] ==> déplace 3 arêtes (HP)->(HD)->(AD), si on veut que tout se passe sur le Haut, il suffit de faire un A, [HD] puis A' c'est tout !!
Tout se passe donc sur le Haut, le Bas et l'équateur sont préservés.

Cas1 une arête bien placé
On tient le Cube de telle sorte que (HG) soit bien placée et on utilise alors F7
Cas2 2 arêtes-adjacentes bien placées
On tient le Cube de telle sorte que (HA) et (HD) soient bien placées et on applique H'F7
Cas3 2 arêtes-opposées bien placées
On tient le Cube de telle sorte que (HG) et (HD) soient bien placées et on applique F7 et se trouve dans le cas 2 arêtes-adjacentes

Dans tous les cas on utilise F7 pour placer les arêtes Haut.

Analyse F8 = (A[HD]A'H')²
A[HD]A'H' échage 2 arêtes (HG)<->(HA) en pivotant (HG)° donc (A[HD]A'H')² pivote (HG)° et (HA)°

C'est à cette étape que la première loi du Rubik's Cube intervient !!!
Il est impossible de pivoter une seule arête sans casser le Cube !!! , on pivote toujours 2 arêtes. En effet la loi des flips dit que la somme des flips est un nombre pair. Si on pivote une seule arête le nombre de flip vaut 1 donc impair ce qui est impossible.

Etape 5

But : on range les sommets Haut
Deux formules:
F9 = (HPG)->(HAG)->(HPD) = [HD].G'[DH]G
F10 = (HPG)°(HAG)° = [HD]².G'[DH]²G

Analyse F9 = [HD].G'[DH]G
1. [HD] ==> échange (HPG)<->(HPD), mais on casse aussi le Cube !
2. G' ==> placer (HAG) pour le prochain échange
3. [DH] ==> échange de nouveau (HPG)<->(HPD) et on répare le Cube en même temps (car [DH] est l'inverse de [HD])
4. G ==> remettre (HAG) à sa place

Finalement on a: (HPG)->(HAG)->(HPD)

Cas1 un sommet bien placé
On utilise alors F9
Cas2 2 sommets bien placés
impossible !!!
C'est à cette étape que la troisième loi du Rubik's Cube intervient !!!
Il est impossible de permuter deux sommets, c'est-à-dire un couple de sommets sans casser le Cube !!! , on permute toujours 2 couples de sommets. En effet la loi de parité dit que la signature des sommets doit être égale à la signature des arêtes sig(sommets) = sig(arêtes) . Or si on permute deux sommets la signature des sommets est impair sig(sommets)=impair tandis que la signature des arêtes est paire car toutes les arêtes sont bien placées, pas de permutation ou permutation identique id et sig(id)=pair. donc c'est impossible

Analyse F10 = [HD]².G'[DH]²G
La formule F10 fonctionne exactement comme F9
1. [HD]² ==> pivote (HPG)°, mais on casse aussi le Cube !
2. G' ==> placer (HAG) pour pivoter
3. [DH]² ==> pivote de nouveau (HPG)° et on répare le Cube en même temps (car [DH]² est l'inverse de [HD]²)
4. G ==> remettre (HAG) à sa place

Finalement on a pivoté : (HPG)° et (HAG)°
C'est à cette étape que la deuxième loi du Rubik's Cube intervient !!!
Il est impossible de pivoter un seul sommet 1/3 ou 2/3 de tour sans casser le Cube !!! , on pivote toujours 2 sommets ou 3 sommets. En effet la loi des twists dit que la somme des twists est un multiple de 3. Si on pivote un seul sommet 1/3 ou 2/3 de tour le nombre de twist vaut 1 ou 2 ce n'est pas un multiple de 3 donc c'est impossible.

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DMJ: 06/07/2015







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