Résolution du Quarter Cube

03 Aug 2013

Méthode les arêtes d'abord
L' algorithme de résolution de ce Quarter:
- Placer toutes les arêtes
- Orienter les arêtes
- Placer les sommets (ou isoler puis placer)
- Orienter les sommets

Notation


A(vant) , P(ostérieur) | H(aut) , B(as) | G(auche) , D(roite).

Les rotations
A = tourner 90° la face Avant dans le sens des aiguilles d'une montre.
A' = tourner 90° dans le sens contraire

Le point '.' et les parenthèses '(', ')' qui se trouvent dans les formules sont là pour faciliter la lecture c'est tout!!!

Analyse du puzzle

Le Quarter autorise seulement les rotations alternatives, c'est à dire par exemple pour la face Avant une fois A et une fois A' mais pas A², Celà nous oblige de trouver de nouvelles formules pour déplacer et pivoter les pièces.

Phase A: Placer les arêtes

On commence par mettre le cube en position START, c'est à dire tous les faces doivent avoir la rotation 90° , et on garde cette position durant la résolution.

On va placer toutes les arêtes (sans se soucier de leur orientation, on verra ça plus tard)

Ce qu'on veut


A1 : Placer les arêtes Bas
On va placer les arêtes Bas, c'est assez simple, on utilise 3 formules:
(AG)->(AD)->(BA) = G[AB]G' Descendre Equateur -> Bas
(HP)->(HD)->(AD) = [HD] Descendre Haut -> Equateur
(HG)->(HD)->(HA) = G[HA]G' Balader dans le Haut

Ce qu'on veut (AG)->(AD)->(BA) = G[AB]G'
(HP)->(HD)->(AD) = [HD] (HG)->(HD)->(HA) = G[HA]G'

A2 : Finir l'équateur
Utiliser la même stratégie pour finir l'équateur, aucun problème. On peut pivoter avant de la placer si on veut.
Ce qu'on veut (HP)->(HD)->(AD) = [HD]
(HG)->(HD)->(HA) = G[HA]G' (HD)° = A[HD]A' . G[AH]G'


A3 : Placer les 4 dernières arêtes Haut
Rien de bien compliquer avec
(HG)->(HD)->(HA) = G[HA]G'
on place les arêtes Haut
Ce qu'on veut (HG)->(HD)->(HA) = G[HA]G'


Phase B: Orienter les arêtes

Les arêtes sont bien placées, maintenant on va les orienter
C'est la partie la plus intéressante de la résolution. J'ai mis longtemps pour trouver la formule ci-dessous qui pivote les 2 arêtes

Pivoter les arêtes (HA) et (HD)
1. A[DH]A'
2. G[HA]G'
3. D[HP]D'

Remarque : On peut utiliser [HD] pour ammener les pièces à l'emplacement voulu pour les pivoter.

Ce qu'on veut 1. A[DH]A'
2. G[HA]G'
3. D[HP]D'


Phase C: Placer les sommets

On place les sommets grâce à la formule:
(BPG)->(HPD)->(HGP) = [HD].G[DH]G'

On peut les isoler avant de les placer avec (HDA)<->(HPD) = [HD]3
Ce qu'on veut (BPG)->(HPD)->(HGP) = [HD].G[DH]G'

Phase D: Orienter les sommets

On oriente les sommets grâce à la formule:
(BPG)°(HGP)° = [HD]².G[DH]²G' , couleur Gauche -> couleur Postérieur
On vise à bien orienter le sommet (BPG), quant à (HGP) si ça 'marche' c'est tant mieux sinon pas grave car à chaqu'application de la formule on gagne un sommet bien orienté.

Ce qu'on veut (BPG)°(HGP)° = [HD]².G[DH]²G'

Commentaire

En réalité la résolution n'utilise que 4 formules (les 2 autres sont là pour vous faciliter la vie), ces 4 fotmules correspondent aux 4 étapes de la resolution:

1. Placer les arêtes: [HD]
2. Pivoter les arêtes: A[DH]A' .G[HA]G' .D[HP]D'
3. Placer les sommets: [HD].G[DH]G'
4. Pivoter les sommets: [HD]².G[DH]²G'

Le plus dur c'est le point 2.
En effet, si on range (bien placé et bien orienté) toutes les arêtes, mais quand on arrive à la dernière croix (ranger les 3 arêtes Haut) on tombe sur un problème vicieux ...
- Soit les 3 arêtes sont bien placées mais mal orientées
- Soit les 3 arêtes bien orientées mais mal placées
On tourne donc en rond !!!
Il faut donc trouver une formule qui glisse les arêtes c'est à dire qui les déplace mais sans changer leur orientations ou une formule qui pivote 2 arêtes, ces formules existent mais elles utilisent des carrés A² , H² .... d'où la difficulté
Il m'a fallu plusieurs heures pour trouver la formule: A[DH]A' .G[HA]G' .D[HP]D' qui pivote deux arêtes et n'utilise que les rotations alternatives.

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