La face cachée du Gear Shift

06 Jul 2015

Préface Le Gear Shift ne possède pas des rotations proprement parler, les pièces ne déplacent pas elles restent sur place et pivotent seulement. Le but de cet article c'est retrouver les formules H-8G8A-8 , H-5D5A-5 qui permettent de résoudre le Gear Shift


Les notations

Les "rotations" du Gear Shift sont assez spéciales.

A = Ecarter Avant-Postérieur, puis tourner (HGA) 1 cran dans le sens horaire.
A-1 = Ecarter Avant-Postérieur, puis tourner (HGA) 1 cran dans le sens contraire

rotation A
1.Ecarter Avant-Postérieur
2. Pivoter (HGA) un cran dans le sens horaire



Big théorème

On va montrer que les gros sommets ne peuvent avancer/reculer que par un pas de 2
On va reprendre les calculs précédents pour un pas a


On a:
G = 8k6
D = -5k7
H + G = -5k2
H + G + A = 8k1+a

D'où
H + 5k2 = -8k6
Une solution particulière sans seconde membre est: H=6, k2=-1 d'où les solutions sont
H = -48k6 + 5m
k2 = 8k6 - m

De même pour
A - 8k1 = a + 40k6 - 5m
Une solution particulière sans seconde membre est: A=9, k1=1 d'où les solutions sont
A = 9a + 360k6 - 45m -8p
k1 = a + 40k6 - 5m -p

D'où les solutions du système sont (elles dépendent de 4 paramètres indépendantes)
G = 8k6
D = -5k7
H = -48k6 + 5m
A = 9a + 360k6 - 45m -8p

1. Cas a=1
Si on prend
k6 = 0 => G = 0
k7 = -1 => D = 5
m = -1 => H = -5
A = -5 = 9a + 45 -8p
-5 = 9a + 45 -8p
50+9a = 8p pour a = 1 pas de solution en p

2. Cas a=-1
Si on prend
k6 = 0 => G = 0
k7 = 1 => D = -5
m = 1 => H = 5
A = 5 = 9a - 45 -8p
5 = 9a - 45 -8p
50-9a = -8p pour a = -1 pas de solution en p

Le théorème est ainsi démontré, les gros sommets se pivotent toujours un nombre pair de pas

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DMJ: 06/07/2015









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