Différentielle covariante et dérivée (partielle) covariante

Par définition la dérivée (partielle) covariante de Ai est:


et la différentielle covariante de Ai est:

Dk est donc les composantes de D (dans la base dxk)
De même pour la dérivée covariante de Ai est:


et la différentielle covariante de Ai est:

Dk est donc les composantes de D (dans la base dxk)
De même pour un tenseur d'ordre 2





La régle est suivant



NOTE: DkAi, DkAi, ... sont des tenseurs, alors que ∂k n'est pas un tenseur.

On va démontrer que
Dgij = 0 c'est à dire Dkgij = 0 (théorème de Ricci)
démontration
on a:

et

on descend les indices par gij



ceci est vrai pout tout Aj donc

ou

1 2 3 4 5 [6]

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DMJ: 19/07/2018











Principes

Newton a postulé 3 principes qui sont à la base de la mécanique classique
Principe 1: L’existance des référentiels d’inertie (galiléen)
Principe 2: Action/réaction: Tout corps en contact produit des forces action/réaction (les forces opposées)
Principe 3: La cause de mouvement c’est la variation des vitesses: f = m γ


Principe la moindre action :

Tout coprs (ou système) possède une action S, pour passer d’un état à l’autre il dépend le moindre possible de sa patrimoine δS = 0


Principe des symétries:

1. L’espace est homogène: pas de position privilégée
2. L’espace est isotop: pas de direction privilégée
3. Le temps est uniforme: s’écoule de façon uniforme


Principe de la Relativité d'Einstein:

1. Les lois sont les même dans tout référentiel galiléen
2. La vitesse de la lumière est la même dans tout référentiel galiléen


Référentiel galiléen:

Un référentiel R est galiléen si:
Une particule libre (n'est soumise à aucune interaction) a une vitesse (par rapport à R) constante.