Différentielle covariante et dérivée (partielle) covariante
Par définition la dérivée (partielle) covariante de Ai est:
et la différentielle covariante de Ai est:
Dk est donc les composantes de D (dans la base dxk)
De même pour la dérivée covariante de Ai est:
et la différentielle covariante de Ai est:
Dk est donc les composantes de D (dans la base dxk)
De même pour un tenseur d'ordre 2
La régle est suivant
NOTE: DkAi, DkAi, ... sont des tenseurs, alors que ∂k n'est
pas un tenseur.
On va démontrer que
Dgij = 0 c'est à dire Dkgij = 0 (théorème de Ricci)
démontration
on a:
et
on descend les indices par gij
ceci est vrai pout tout Aj donc
ou
1 2 3 4 5 [6]
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DMJ: 19/07/2018