La Relativité générale
Pourquoi passe - t- on à la Relativité Générale ? pourquoi ne pas rester dans la Relativité Restreinte ?
Voyons un peu ....
La Relativité Restreinte
1') Référentiel galiléen: R(x,y,z,t) , l' espace de Minkowski (E, ds²)
ds² = (dx0)² - (dx1)² - (dx2)² - (dx3)²
avec
x0 = ct, x1 = x, x2 = y, x3 = z
2') Transformation de Lorentz: R(x,y,z,t) ==> R'(x',y',z',t')
x' = γ0(x - Vt)
t' = γ0 (-Vx/c² + t)
où
3') Le principe relativité Einstein: Une loi de la nature a la même forme dans tous les référentiels galiléens R, et la vitesse de la lumière est constante
Caractéristiques d'une particule de masse m:
4'-5'. quadrivecteur énergie-impulstion pi = (E/c, p)
6'-7'. quadrivecteur force fi = (γW/c, γf)
On a
dpi/dτ = fi (τ=temps propre)
8'. La Gravitation (Newton):
Il y a plusieurs raisons pour passe à la relativité générale.
I. On voit que tout va bien ... car les pi et fi sont invariants par TL puisque ce sont des quadrivecteurs. La seule chose qui nous gène c'est la force de gravitation, la relation 8'. Cette force n'est pas du tout invariante par TL, il faut donc absolument la remplacer pour avoir quleque chose de cohérente dans la théorie.
II. La force de gravitation est assez étrange puisqu'elle agit instanément sur m, même si m se trouve des anneés de lumière de M . Lorsque M bouge, m le sait tout de suite (puisque r varie et f agit sur m) mais alors quelque soit la façon d'informer m , il faut quand même que l ' information aie du temps pour arriver sur m , même si la lumière qui est le transport le plus vite, il lui faut quand même du temps pour arriver jusqu'à m. Cela signifie que l' imformation va plus vite que la lumière !!! or on sait que ce n'est pas possible en Relativité Restreinte, aucun corps , aucun objet ne va plus vite que la lumière.
III. Pourquoi reste -t- on sur la transformation de Lorentz ? pourquoi ne pas imposer que les équations les lois soient invarantes par toutes les transformations ? pas seulement par TL ??
IV. Pourquoi utilise -t- on seulement des référentiels galiléens (non-accélérés) ?? pourquoi ne pas utiliser des référentiels quelconque (accélérés) ??
V. Comment expliquer l'égalité entre la masse pesante m et la masse-inerte k: m=k ??
(force gravitationnel)
(principe Newtonnien)
... et encore d'autres ......
Einstein est convaincu (et moi aussi) que les lois de la nature sont indépendants de l'observateurs, elle sont comme elle sont , celà signifie deux choses:
1. On peut utiliser n'importe quel référentiel pour écrire une loi pas seulement dans un référentiel galiléen.
2. Elles ne dépendent pas des référentiels , cad elles doivent avoir la même forme dans tous les référentiels autrement dit d'être invariantes par toutes les transformations !!
Commentaire
Le fait d' utiliser seulement les référentiels galiléen ça ne nous gène pas. Mais les lois de la nature ne doivent pas dépendre des observateurs ça oblige qu'elles soient de la même forme dans tous les référentiels donc invariantes par toutes les transformations, c'est une exigeante, une condition vraiment difficile à remplir .
Avant entrer dans le détaille réécrit autrement la loi gravitationnelle de Newton (relation 8'). Une distribution de masse µ creé autour d'elle un champ gavitationnel caractérisé pas son potentiel Φ . Φ et µ sont reliés par une équation
ΔΦ = 4πGµ ; équation du champ lien entre champ Φ et source µ
(La suite bientôt !!! .... )
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DMJ: 19/07/2018