Les effets de Lorentz
Résumée
L'expérience nous prouve que la vitesse de la lumière est la même pour tout référentiel (galiléen). Or la formule des vitesses:
v' = v - V
dit le contraire: c' = c - V , donc il faut changer cette formule, autrement dit il faut trouver une autre transformation pour remplacer la transformation de Galilée. Nous avons trouvé: La transformation de Lorentz
elle laisse invariant la vitesse de la lumière cad on a: x=ct et aussi x'=ct'
et elle nous fournit une nouvelle formule des vitesses:
Nous somme donc sur la bonne voie. Mais la TL (la transformation de Lorentz) nous oblige de changer nos pensées, nos sens , nos perceptions....
Voyons de plus prés la TL
L'équation (1) n'a rien de spécial, mais l'équation (2) nous rend perplexe... effect, elle montre que :
I. t' ≠ t le temps n'est pas le même pour tout le monde !!
II. le temps t' , entremèle avec l'espace (x) , il n'est plus indépendant comme dans l'univers Galiléien (t'=t)
III. l'équation (2) montre aussi le rôle de t', une sorte de 4ième coordonnée de M' , t' joule le même rôle que x' .
Einstein a donc unifié le temps est l'espace
avant : R(x,y,z), t le temps est à l'extérieur de l'espace
maintenant : R(x,y,z,t) un espace à 4 dimension qu'on applle espace-temps !!! vous voyez c'est difficile à concevoir.
comment représente-t-on la 4ième dim ?
Voici l'image qui nous aide à comprendre
Une fourmi balade sur une feuille de papier, pour bouger elle n'a, aux choix, que 4 directions: Gauche, Droite, Avance, Derrière (elle se trouve en dim = 2 = direction/2)
Quoique vous mettez la feuille debout, couchée , oblique ... la fourmi a toujours 4 directions pour bouger, elle est "collée" sur la feuille , elle connaitra jamais la 3ième dimension comme nous (la pauvre fourmi !).
Nous , les êtres humains pour bouger nous avons 6 directions: Gauche, Droite, Avance, Derrière, Haut, Bas (on se trouve dans l'espace = dim 3 = direction/2) eh bien nous somme aussi " collé " dans l'espace, impossible de connaitre la 4ième dim !!!!
comme la formie impossible de connaitre la 3eme dimension
La TL donne 2 nouveaux effects assez étonnant, difficile a comprendre ....
On se place dans la configuration standard:
R(Terre, gare,...), R'(vaisseau, train, ...) référentiels galiléens (R' se déplace en rectiligne uniforme suivant Ox à la vitesse V par rapport à R),
P(observateur), H(horloge), T(règle) dans R,
P', H', T' dans R'
Et on se met à la place de P, donc c'est l'horloge H' et la règle T' que nous prétons attention (étudier)
Contraction de longeur
Posons 2 règles identiques T et T' : T dans R et T' dans R'
P' mesure sa règle T' et trouve un certain résultat : L'T' que l'on nomme la longeur propre (au repos, interne au vaisseau) de T' (T' est immobile dans R'), P' mesure "directement" T' car P' et T' sont immobiles dans R'
La longeur propre c'est la longeur par raport à un référentiel où la régle est immobile, on note aussi L0.
P mesure la règle T' (de P' qui est en mouvement par rapport à P) et trouve un certain résultat: LT' que l'on nomme la longeur mesurée (impropre, externe du vaisseau) de T', P mesure "indirectement" T' car T' bouge par rapport à P
Note: on a: LT = L'T' car les deux régles T et T' sont identiques et le principe de la Relativité nous dit qu'on a cette égalité.
La question est :
LT' = L'T' ????
On a
LT' = xB' - xA'
L'T' = x'B' - x'A' = L0
or la TL donne
x' = γ(x - Vt) (a)
et son inverse
x = γ(x' + Vt') (b)
La question se pose est: quelle relation faut-il utiliser ? (a) ou (b) et pourquoi ?
On veut une relation entre x et x' donc il faut débarrasser le temps t,
- Si on prend la relation (b) et on applique à A' on aura t'A' on a donc aucun control sur le temps t'A' puisqu'on est dans R !!
- Par contre si on prend la relation (a) et on applique à A' on aura tA' on peut controler le temps tA' puisqu'on est dans R donc on peut réaliser des mesures quand on veut !!
il faut donc prendre la relation (a), puis appliquons aux événements A', B'
x'B' = γ( xB' - VtB')
x'A' = γ( xA' - VtA')
x'B' - x'A' = γ (xB' - xA') - γV( tB' - tA')
L'astuce pour débarrasser t est suivant: On (P) prend une photo de T', à ce moment là on a bien tB' = tA' , et on applique la relation (a) précisement au moment là !!
d'où
x'B' - x'A' = γ (xB' - xA')
càd
L'T' = γ LT'
d'où
comme γ > 1 on a L0 > LT'
La longeur propre L0 est toujours plus grande que la longeur mesurée LT'
On prend par ex , V=c√3/2 et c=1 (pour simplier les calculs).
La contraction est la conséquence du désaccord sur la simultanéité des événements. Le segment [A'B'] sur R' vaut √3 , car pour P' il y une simultanéité entre les événements (o'=A') et (d'=B') donc pour P' , [A'B'] = √3. Mais pour P il y une simultanéité entre les événements (o=A') et (b=B') donc pour P , [A'B']=√3/2. Il y a un désaccord sur la position de B'. Suivant l'observateur le bout B' est en d' pour P', en b pour P. En résumé: La règle n'est pas contractées physiquement, les molicules ne sont pas compressés, ... Les mesures sont différentes parce que les événements sont simultanés pour l'un mais pas pour l'autre. Toutes ces mesures sont valables (tant qu'on est galiléen), parmi ces mesures il y en a une qui est la plus grande c'est la longeur propre L0. c'est tout.
Par exp si on prend
et L'T'=70m
alors pour P, T' est beaucoup plus courte LT'=14m !!!!
La règle T' n'est pas physiquent contractée (comme un ressort) !!! c'est 'la mesure' qui change ... chaqu' observateur a sa mesure (et toutes ces mesures sont valables), la longeur de la règle dépend de l'observateur. il n'y a pas une longeur "réelle" , "vraie" qui vaut mieux que toutes les autres !
La question: "quelle est la longeur de la règle ?" veut rien dire !!! il faut dire : "quelle est la longeur de la règle selon P, par rapport à P , ou suivant P ?" , c'est exactement comme le mouvement , on bouge par rapport à quoi ???? la longeur par rapport à qui ? .
Une règle n'a pas de longeur en soi ! , une règle a autant de longeur que d'observateurs, et suivant l'observateur fixe ou mobile par rapport à la règle on dit: la longeur propre ou mesurée
En claire une règle n'a pas de longeur, mais des longeurs: la longeur propre et les longeurs mesurées . il y a une relation entre la longeur propre et la longeur mesurée . la longeur propre ne vaut pas "mieux" que les autres !!
NOTE:
On entend souvent la phase " Une règle est plus courte quand elle est mobile " , c'est un abus de langage très dangereux, car ça suggère que la règle se contracte physiquement, les molécules se compriment, elle change d'aspect ... en fait ce n'est pas tout ça, c'est la mesure qui change à cause du désaccord sur la simultanéité des extémités de la règle..
il faut dire "La longeur propre est toujours plus grande que la longeur mesurée"
Pour bien comprendre on va imaginer le scénario suivant.
P' est dans un taxi et se place derrière le chaffeur à 1m , en tendant son bras P' touche la tête du chauffeur (son bras mesure 1m). Le taxi va à toute vitesse passant davant P immobile devant hotel. P téléphone à P' et dit: "tu te places trop près du chauffeur à 0.80m", mais P' tend immédiatement son bras et touche le chauffeur puis répond mais non, je suis à 1m du chaffeur !
En fait, Si la distance entre P' et le chauffeur est représentée par le segment [KM], pour P il y a une simultanéité entre (K=A) et (M=B) et comme [AB]=0.8m, P conclut que [KM]=0.8m
Dilatation du temps
Plaçons 2 horloges identiques H et H' : H dans R et H' dans R'
P' mesure la durée de son propre horloge H' et trouve un certain résultat:
D'H' = t'B' - t'A' = D0 (durée propre)
P mesure l'horloge H' (de P') et trouve:
DH' = tB' - tA'
La question est :
DH' = D'H' ????
Voyons
DH' = tB' - tA'
or la TL nous donne
t' = γ (t - Vx/c² ) (a)
et son inverse
t = γ (t' + Vx'/c² ) (b)
La question se pose est: quelle relation faut-il utiliser ? (a) ou (b) et pourquoi ?
Ici on veut une relation entre t et t' donc il faut débarrasser le 'x' ,
- Si on prend la relation (a) et applique à A' on aura xA' qui varie, car H' bouge par rapport à P !!
- Par contre si on prend la relation (b) et applique à A' on aura x'A' = constant, car H' est fixe dans R' !!
il faut donc prendre la relation (b), et appliquons au événement A', B'
tB' = γ (t'B' + Vx'B'/c² )
tA' = γ (t'A' + Vx'A'/c² )
tB' - tA' = γ (t'B' - t'A' ) + γ V/c² (x'B'-x'A')
puisque H' est immobile dans R' , x'B'=x'A'
tB' - tA' = γ (t'B' - t'A' )
d'où
DH' = γ D'H'
comme γ > 1 on a D'H' < DH'
La durée propre D'H' est toujours plus petite que la durée mesurée DH'
Donc pour P , H' est retardé !!!,
Mais l'horloge H' n'est pas physiquement mal fonctonner. C'est simplement la mesure du temps qui est différent suivant l'observateur, un événement dure 1 an pour P mais dure peut-être 7 ans pour P', ou encore un événement s'est produit en 1923 pour P mais en 1879 pour P' etc ....
La question: "quelle est la date de l'évément ?" veut rien dire !!! il faut dire : "quelle est la date de l'événement selon P, par rapport à P , ou suivant P ?" , c'est exactement comme le mouvement , on bouge par rapport à quoi ???? La date par rapport à qui , qui la mesure ???
NOTE:
Question 1: Est ce que P' est conscient que son horloge est retardé ? ==> NON, car tous les autres rythmes sont retardés aussi !! le mouvement de la main, le clignotement des paupières, tout est retardé dans R'.
Si au repos P' lit 200 pages par heure , en mouvement il lit aussi 200 pages par heure , l'horloge retarde mais ces gestes aussi, il ne feuille pas plus vite !!!
comme on regarde un film au ralenti , on a la même histoire on n'a pas ajouter des scènes !!!
Ce n'est pas par ce que l'horloge est ralenti qu'on a plus de temps pour faire plus de choses !! car nos gestes sont ralentis aussi.
Question2: L'horloge est elle physiquement mal fonctionnée ? , le mécanisme est il déréglé ? ==> NON, chaqu'un a sa musure de temps, de date.
Par exp si on prend
et DH' = 70ans alors D'H' vaut 14ans !!
Pour P , P' est plus jeune que lui
On place des personnes le long des rails (R) avec leur horloge devant leur poitrine, et une pancarte marquant leur distance. Les horloges dans R sont tous synchronisés. Une seule horloge dans R'. Des événements simultanés pour P ne sont pas pour P'. Par exemple pour P' la poignée de main de (h',d) a lieu à 9h et la poignée de main de (u',s) à 13h30. Mais pour P tous ces événements sont simultanés ! ils passent à 12h !!! . Donc le mot "quand" , "lorsque", "à l'instance où" n'ont de sens que si on précise bien le référentiel dans lequel on mesure le temps.
Et encore une chose bien étrange ...
Dans l'univers de R, à 12h , b dit "coucou" à d'.
Dans l'univers de R', à 12h d' dit "coucou" à quelqu'un aussi mais pas b !!! c'est h !!! ce n'est pas la même personne !!!
Donc finalement tout ce qui se passe dans R à 12h, il n'y a rien a voir avec tout ce qui se passe à 12h dans l'univers R'.
Résumé
La longeur propre L'T' = L0 est toujours plus grande que la longeur mesurée LT' (la longeur propre est maximale)
La durée propre D'H' = D0 est toujours plus petite que le durée mesurée DH'. (le temps propre est minimal)
Il faut entrainer à l'esprit d'accepter les situations suivantes:
Les dates, heures, longeur c'est toujours par rapport à un observateur
Pour se souvenir , on peut résumer les résultats de façon suivant:
Pour la longeur : à l'intérieur du vaisseau c'est la longeur propre elle est maximale (observateur immobile par rapport à la règle)
Pour le temps : à l'intérieur du vaisseau c'est le temps propre il est minimal (observateur immobile par rapport à l'horloge)
à l'intérieur du vaisseau tout est normal, car toutes les mesures de longeurs sont normales , tous les rythmes sont ralentis .... donc on ne sens rien !!!!
remarque: si on prend:
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DMJ: 17/07/2017