Coordonnées curvilignes
Soit M(u0,u1,...,un), un point de Rn , en coordonnées cartésiennes uk = (u0,u1, ...,un). Un système de coordonnées curvilignes xi = (x0,x1, ..., xn),
est la donnée de n fonctions fk(xi) de variables xi telles que
uk = fk(xi) et que le système doit être bijectif
les fonctions fk seront notées aussi uk ; pour dire que les uk sont en fonction des xi
uk = uk(xi)
Càd les coordonnées cartésiennes sont en fonction des paramètres xi et le point M(u0,u1, ...,un), devient maintenant M(x0,x1, ...,xn),
On note aussi
M=M(u0,u1, ...,un) , pour dire que M est en fonction des ui
par exp pour notre espace R3 , soit M(x,y,z) un point de R3 , en coordonnées cartésiennes (x,y,z) . un système de coordonnées curvilignes (r,θ,h) est la donnée de 3 fonctions de variables r,θ,h tels que
x = x(r,θ,h) = r cosθ
y = y(r,θ,h) = r sinθ
z = z(r,θ,h) = h
le point M(x,y,z) devient maintenant M(r,θ,h)
le système est bijectif on peut donc l'inverser
r=r(x,y,z)
θ=θ(x,y,z)
h=h(x,y,z)
De même par exp:
un système de coordonnées curvilignes (r,θ,Φ)
x = x(r,θ,Φ) = r cosθ sinΦ
y = y(r,θ,Φ) = r sinθ sinΦ
z = z(r,θ,Φ) = r cosΦ
le point M(x,y,z) devient maintenant M(r,θ,Φ)
le système est bijectif bien sûr.
[1]
Accueil
DMJ: 03/02/2016