Le paradoxe des jumeaux
Préliminaire:
Comme d'habitude on a:
P dans R , P' dans R'
H et H' deux horloges identiques, H dans R et H' dans R'
R, R' galiléens
Rappelons la formule qui permet à P de calculer le temps propre de P'
τ(P') = t/γ avec
Si R' n'est pas galiléen, P peut quand même calculer le temps propre τ(P') de P' pouvu que R soit galiléen
Paul et Jacque 2 bébés jumeaux (0 an) . On place Jacque sur un vaisseau R' de vitesse V=(2c√6)/5 par rapport à la Terre R, tandis que Paul reste sur Terre .
Après un longue voyage Jacque revient sur Terre et son frère Paul à 70ans l'acceuille à l'aéroport.
- Pour Paul, Jacque est plus jeune , car il est dans un référentiel galiléen il peut donc utiliser la formule τ(P') = t/γ 14=70/5
- Pour Jacque, Paul est plus jeune. il applique aussi la formule t = τ(P')/γ
Le paradoxe c'est que tous les deux sont jeune !!
L'explication de ce paradoxe
Paul qui est sur Terre , dans un référentiel galiléen il peut donc utiliser la relativité restreinte (si on ignore le demi-tour et l'atterrissage) Jacque a mis: τ(P') = t/γ < t
-Pour Jacque qui est dans le vaisseau peut dire que c'est la Terre qui s'en va à la vitesse -V donc c'est Paul qui est plus jeune, mais ce n'est pas possible
car le référentiel de Jacque n'est pas galiléen, donc Jacque ne peut pas raisonner comme Paul en concluant que Paul serait plus jeune. Jacque n'a
aucun moyen de savoir le temps propre de Paul.
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DMJ: 19/07/2018