Le paradoxe des jumeaux

Préliminaire:

Comme d'habitude on a:
P dans R , P' dans R'
H et H' deux horloges identiques, H dans R et H' dans R'
R, R' galiléens
Rappelons la formule qui permet à P de calculer le temps propre de P'
τ(P') = t/γ avec

Si R' n'est pas galiléen, P peut quand même calculer le temps propre τ(P') de P' pouvu que R soit galiléen


Paul et Jacque 2 bébés jumeaux (0 an) . On place Jacque sur un vaisseau R' de vitesse V=(2c√6)/5 par rapport à la Terre R, tandis que Paul reste sur Terre .
Après un longue voyage Jacque revient sur Terre et son frère Paul à 70ans l'acceuille à l'aéroport.

- Pour Paul, Jacque est plus jeune , car il est dans un référentiel galiléen il peut donc utiliser la formule τ(P') = t/γ 14=70/5
- Pour Jacque, Paul est plus jeune. il applique aussi la formule t = τ(P')/γ
Le paradoxe c'est que tous les deux sont jeune !!

L'explication de ce paradoxe

Paul qui est sur Terre , dans un référentiel galiléen il peut donc utiliser la relativité restreinte (si on ignore le demi-tour et l'atterrissage) Jacque a mis: τ(P') = t/γ < t
-Pour Jacque qui est dans le vaisseau peut dire que c'est la Terre qui s'en va à la vitesse -V donc c'est Paul qui est plus jeune, mais ce n'est pas possible car le référentiel de Jacque n'est pas galiléen, donc Jacque ne peut pas raisonner comme Paul en concluant que Paul serait plus jeune. Jacque n'a aucun moyen de savoir le temps propre de Paul.





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DMJ: 19/07/2018











Principes

Newton a postulé 3 principes qui sont à la base de la mécanique classique
Principe 1: L’existance des référentiels d’inertie (galiléen)
Principe 2: Action/réaction: Tout corps en contact produit des forces action/réaction (les forces opposées)
Principe 3: La cause de mouvement c’est la variation des vitesses: f = m γ


Principe la moindre action :

Tout coprs (ou système) possède une action S, pour passer d’un état à l’autre il dépend le moindre possible de sa patrimoine δS = 0


Principe des symétries:

1. L’espace est homogène: pas de position privilégée
2. L’espace est isotop: pas de direction privilégée
3. Le temps est uniforme: s’écoule de façon uniforme


Principe de la Relativité d'Einstein:

1. Les lois sont les même dans tout référentiel galiléen
2. La vitesse de la lumière est la même dans tout référentiel galiléen


Référentiel galiléen:

Un référentiel R est galiléen si:
Une particule libre (n'est soumise à aucune interaction) a une vitesse (par rapport à R) constante.