Loi d'évolution
Soit M un système caractérisé par m (masse), e (charge), s (spin) ... plongé dans un champs de potentiel V (F = -grad(V)) , le champs V, va agir sur M et M va évoluer, l'évolution de M est décrite par une fonction disons Λ cette fonction doit suivre la loi d'évolution Ξ.
Souvent la loi d'évolution Ξ s'exprime en une équation β , et la fonction Λ doit vérifier cette équation.
On a : m, e, s, ... , V, Ξ
et on cherche Λ en résolvant β
La manière Newtonienne
Le sysème est décrit par le paramètre : t=temps
La fonction d'évolution Λ est x(t) , x=position
et la loi d'évolution Ξ s'exprime par l'équation
d²x/dt² = F/m (c'est l'équation β) , cette équation nommée l'équation de Newton, résout l'équation de Newton pour trouver x, on aura donc une description de l'évolution de M
La manière Lagrangienne
Le sysème est décrit par les paramètres : x=position, v=vitesse
La fonction d'évolution Λ est L(x,v) où L=lagrangien
et la loi d'évolution Ξ s'exprime par l'équation
dt(∂vL) = ∂xL
(c'est l'équation β) , cette équation nommée l'équation de Lagrange, résout l'équation de Lagrange pour trouver L, on aura ainsi une description de l'évolution de M
La manière Hamiltonienne
Le sysème est décrit par les paramètres : x=position, p=impulsion
La fonction d'évolution Λ est H(x,p) où H=Hamiltonien (une sorte d'énergie)
et la loi d'évolution Ξ s'exprime par l'équation
∂H/∂x = -dp/dt
∂H/∂p = dx/dt
ces équations nommées les équations de Hamilton, résout ces équations pour trouver H, on aura ainsi une description de l'évolution de M
REMARQUE IMPORTANTE: les fonctions x(t), L(x,v), H(x,p) ... sont des différentes façons d'exprimer la fonction d'évolution Λ de même les équations
de Newton, de Lagrange, de Hamilton, sont aussi des différentes façons d'exprimer la loi d'évolution Ξ comme on a differente d'écriture de l'inverse de 2:
1/2 = 0,5 = 2/4, .... ou encore pour un 3-cycle p = (a,b,c) = (b,c,a) = (c,a,b), .... ou encore la permutation identique id = (a) = (b) = (c) = ....
Pour la phyqique quantique , on fait la même chose
La manière Schrodinger
Le sysème est décrit par les paramètres : x=position, t=temps
La fonction d'évolution Λ est Ψ(x,t) où Ψ=fonction d'onde, et |Ψ|²=propabilité de trouver M en x à l'instant t
et la loi d'évolution Ξ s'exprime par l'équation
cette équation nommée l'équation de Schrodinger, résout l'équation de Schrodinger pour trouver Ψ, on aura ainsi une description de l'évolution de M
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DMJ: 19/07/2018