La conservation
Une grandeur physique de densité a , se déplaçant à une vitesse est dite conservée si pour tout volume V, de surface fermée S, on a :
est un vecteur que l'on nomme souvent vecteur "courant"
Explication
La quantité a, à l'intérieur du volume V est
et Φ le flux traversant la surface fermmée S de V est
on a donc
La variation de Q, (Q=quantité a , à l'intérieur de V) est compensée, neutralisée par un flux traversant la surface S. En effet
- Si dQ/dt >0 , Φ est forcement négatif Φ<0 , en effet la variation dQ/dt > 0 signifie que le volume V gagne des a, mais ceci
n'est possible que par un flux entrant, càd Φ<0 puisque v et n ont de direction contraire
- Si dQ/dt <0 , Φ est forcement positif Φ>0 , la variation dQ/dt < 0 signifie que le volume V perd des a, mais ceci
n'est possible que par un flux sortant, Φ>0 puisque v et n ont la même direction
On dira: la conservation <=> la variation des a, intérieur = moins le flux traversant la surface femmée: dQ/dt = - Φ
Comentaire
Le principe de conservation (l'équation (*) ) dit plus que la quantité aperd perdu est égale à la quantité aext extérieur aperd = aext
mais il dit aussi la façon que aperd passait de M en M' , aperd va de M en M' par un flux. On pourrait dire que aperd va de M en M' instantanément (sans passer par le flux) mais ceci contredit la
Relativité Restreinte: aucun objet ne déplace plus vite que la lumière.
Equation de la continuité ou de la conservation
En passant par le théorème de Green-Ostrogradski, on donc,
Et comme ceci doit être vrai pour tout V, ça implique que
Exemple
Pour un fluide de vitesse et dont la densité de masse est µ, on a la conservation de masse
La conservation de charge
On applique tout ceci à une distribution de charge ρ ayant une vitesse ce qui donne
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DMJ: 19/07/2018