Convention d'Einstein

1. Vecteur
==> indice haut
x = (x0,x1,...xn)

2. Matrice

==> i=indice-haut=ligne, j=indice-bas=colonne


==> i=indice-gauche=ligne, j=indice-droite=colonne

3. Dérivée






4. La sommation
- indice-bas = indice-haut ==> la sommation
- α , β ... (grec) indice de sommation (indice muet) ils bougent
- i, j, k, ... indice fixe






5.La métrique de (E,ds²)
ds² = gα β dxαdxβ
g = dét(gij) < 0

l'inverse de gij

6. Matrice de Lorentz
L = la matriche de Lorentz

L-1 l'inverse de L

6. Changement de repère
Changement de repère, on passe de l' ancien repère xi au nouveau repère x' j
x' j = x' j (x0,x1,...xn) l'ancien->nouveau
x' j = x' j (xi)
l'inverse
xi = xi (x' j) nouveau->l'ancien

Ai vecteur contravariant dans R , A'i ce même vecteur contravariant dans R' . Ai et A'i sont reliés par:

Ai vecteur covariant dans R , A'i ce même vecteur covariant dans R' . Ai et A'i sont reliés par:


MEMO
prime à gauche: A' = ...
indice i ==>




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DMJ: 19/07/2018











Principes

Newton a postulé 3 principes qui sont à la base de la mécanique classique
Principe 1: L’existance des référentiels d’inertie (galiléen)
Principe 2: Action/réaction: Tout corps en contact produit des forces action/réaction (les forces opposées)
Principe 3: La cause de mouvement c’est la variation des vitesses: f = m γ


Principe la moindre action :

Tout coprs (ou système) possède une action S, pour passer d’un état à l’autre il dépend le moindre possible de sa patrimoine δS = 0


Principe des symétries:

1. L’espace est homogène: pas de position privilégée
2. L’espace est isotop: pas de direction privilégée
3. Le temps est uniforme: s’écoule de façon uniforme


Principe de la Relativité d'Einstein:

1. Les lois sont les même dans tout référentiel galiléen
2. La vitesse de la lumière est la même dans tout référentiel galiléen


Référentiel galiléen:

Un référentiel R est galiléen si:
Une particule libre (n'est soumise à aucune interaction) a une vitesse (par rapport à R) constante.