Exercice
On veut calculer l'intégrale suivant:
Solution
on a l'identité suivant: où |a| < 1
donc
On va faire une intégrale par partie
u = x3 ==> u' = 3x2
v = e-kx ==> V = -e-kx/k
et on recommence
u = 3x2 ==> u' = 6x
v = e-kx/k ==> V = -e-kx/k²
et on recommence
u = 6x ==> u' = 6
v = e-kx/k² ==> V = -e-kx/k3
NOTE:on peut généraliser en remplacant 3 par n
on pose t = kx ==> dt = kdx , et quand x->0 ==> t->0, quand x-> infini, t-> infini
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DMJ: 19/07/2018