Géométrie analytique
Dans le plan P, on ne peut pas faire des calculs !! par exp on peut peut pas additionner 2 points A+B=?? ,
on peut seulement faire des raisonnements purs en géométrie. On aimerait bien de pouvoir faire des calculs sur les points, pour ça, on munit le plan P un repère orthonormé R(O,I,J) ,
une fois le plan dispose un repère les points du plan sont répérés par R et les calculs deviennent alors possible.
le point A(x,y) a pour coordonnées x = abscisse, et y = ordonnée ceci revient à dire que le vecteur
a pour composantes (x,y) . On a "vectorisé" le plan, le rendant ainsi comme un espace-vectotiel, un point A c'est comme le vecteur
Règle de calculs
1. Fabrication un vecteur
Fabrication un vecteur à partir de deux points A(xA,yA) et B(xB,yB)
C'est une règle très simple (on dit B-A)
2. Egalité de 2 vecteurs
Le milieu de 2 points
Deux points A(xA,yA) , B(xB,yB) le milieu I(xI,yI) de [AB] est:
Trois points alignés
Trois points A(xA,yA) , B(xB,yB) et C(xC,yC) sont alignés si on a:
ou encore , une autre façon de dire , les vecteurs
sont colinéraires càd le dét(AB,AC) est nul
Equation d'une droite
Une droite d , a une équation de la forme:
d: ax + by + c = 0 avec a≠0 et b≠ 0
le vecteur directeur u(-b,a) et un vecteur perpendiculaire à la droite n(a,b)
I. On écrire l'équation de la droite à partir d'un point A(u,v) et un vecteur directeur u(p,q)
1. On calcule le vecteur
2. On dit que les vecteurs AM et u sont colinéaires
II. Equation de la droite (AB) où A(u,v), B(c,d)
1. On prend le vecteur AB comme vecteur directeur
2. On calcule le vecteur
3. On dit que les vecteurs AM et AB sont colinéaires
Fonction affine
Si d a la forme particulière
d: y = ax + b , a=coefficient directeur et b=ordonnée
la droite provient d'une fonction affine f(x)=ax+b
la droite d déterminée pas deux points A(u,v) , B(c,d), pour retrouver f(x) on écrit:
f(u) = v
f(c) = d
v = au + b
d = ac + b
On trouve a,b en résolvant le système
Distance d'un point à une droite
Soit d une droite d'équation ax + by + c = 0 et un point A(u,v)
la distance de A à d est données par:
