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La probabilité

La probabilité c'est l'étude de la chance, on veut savoir combien y a t-il de chance de gagner, de réussir ... 50% ? , 27% ? ...
Par exemple: on lance un dé pipé , combien de chance pourque ça tombe sur un 6 ? . On tire 2 cartes dans un jeu de 32 cartes , quelle est la probabilité (la chance) d'avoir un trèfle et un carreau ? ...

La difficulté en probabilité c'est chaqu'un a son propre raisonnement qu'on est pas forcement d'accord ou n'a pas compris donc le résultat peut être vrai ou faux mais personne n'est sûr ...
La stratégie pour s'en sortir c'est d'apprendre par coeur un model (ou des models) et essayer d'amener les exercices à ce model dont on est sûr le résultat est correct, vrai.

Définition

Un phénomène ou une épreuve produit aléatoirement des résultats a₁, a₂, ... a_n, les a_i se nomment les événements élémentaires, l'ensemble des événements élémentaires E = { a₁, a₂, ... a_n } se nomme l'univers. Un sous-ensemble A de E, se nomme événement tout court. A chaqu' événement A on associe une propabilité p(A).

Une probabilité p doit vérifier les axiomes suivants:

1. 0 ≤ p(A) ≤ 1
2. p(E) = 1
3. si A∩B=∅ ⇒ p(A∪B) = p(A)+p(B)

REMARQUE: si A = { a₁, a₂, a₅ } on a
p(A) = p(a₁)+ p(a₂)+ p(a₅)
c'est la somme des probabilités des ses éléments

Vocabulaires

Evénements incompatibles : A,B incompatibles ⇔ A∩B=∅
Evénements indépendants : A,B indépendants ⇔ la réalisation de B n'influence pas sur A, que B soit réalisé ou non la probabilité p(A) de A est la même (inversement pour B)

1. A∩B (A et B) : A et B réalisés en même temps, à la fois
2. A∪B (A ou B) : A réalisé, ou B réalisé, ou (A et B) réalisés en même temps
   Je cherche des personnes qui parlent l'anglais ou le français, si je tombe sur une personne qui parle ces deux langes je la prends évidement.
3. (contraire de A) : est réalisé ssi A n'est pas
4. A/B (A sachant B) : A réalisé, sachant que B est déjà réalisé .
   

Exemple: On jet un dé
Evénements élémentaires : 1,2,3,4,5,6
Univers E={1,2,3,4,5,6}
A = "nombre pair" = {2,4,6}
B = "nombre petit" = {1,2,3}

A∩B = {2}
A∪B = {1,2,3,4,6}

A/B = {2} ; on prend B et on examine les éléments de A (on remplace E par B)

Si E est équiprobable (tous les éléments ont la même probabilité) alors
p(A) = card(A)/card(E) = favorables/total

A = "nombre pair" = {2,4,6} ⇒ p(A) = 3/6

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DMJ: 19/07/2018