Vecteur
Un vecteur c'est simplement un couple u=(x,y) de nombres, x=1er composante, y=2er composante . Sur les vecteurs on peut définir plusieurs oppérations:
1. Addition
u + u' = (x,y) + (x',y') =(x+x',y+y')
Les propriétés de cette oppération sont standard, comme par exp
u + u' = u' + u commutative
(u+v)+w = u+(v+w) associative
u + 0 = u où 0=(0,0) vecteur nul
u - u = 0 où -u = (-x,-y) vecteur opposé
2. La multiplication par un nombre (un scalaire)
a=nombre, u=(x,y) vecteur
au = a(x,y) = (ax,ay)
Propriétés
1u = u
(a+b)u = au+bu , distributivité
a(u+u') = au+au' , distributivité
etc ...
3. Le produit scalaire '.'
u.u' = xx'+yy' , c'est un nombre
Propriétés:
u.v = v.u , commutativité
u.(v+w) = u.v + u.w , distributivité
ATTENTION: Ne mélangez pas entre 2 oppérations: ' ' et '.'
au => donne un vecteur (pas de signe d'oppération)
u.u' ( lire u scalaire u') => donne un nombre !! symbole d'oppération '.'
4. La norme ou module d'un vecteur
||u|| = u.u = u² = √(x²+y²)
Propriétés
||au|| = |a| ||u||
||u+v|| ≤ ||u|| + ||v||
||-u|| = ||u||
5. Déterminant de 2 vecteurs
u=(x,y) , u'=(x',y')
REMARQUE IMPORTANTE: on note 0 pour le vecteur nul, mais aussi le nombre zéro 0, c'est donc à nous de distinguer qui est qui !!!
par exp, u est un vecteur:
u+0 => 0=vecteur parce que c'est oppération '+' entre 2 vecteurs
0u => 0 est le nombre zéro car c'est la multiplication d'un scalaire par un vecteur
0.u => 0=vecteur car c'est le produit scalaire '.'
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DMJ: 19/07/2018