Les équations
Equation du 1er degré
Une équation du 1er degré est une expression du genre:
ax + b = 0 où a≠0 ,b donnés et x inconnu à chercher.
la solution de cette équation est très simple (à apprendre par coeur!) x = -b/a , en effet
ax + b = 0
ax = -b
x = -b/a , la condition a≠0 permet cette divosion donc la condition est importante
Exp:
3x + 5 = 0
3x = -5
x = -5/3
Equation du 2er degré
Une équation du 2er degré est une expression du genre:
ax² + bx + c = 0 où a≠0 ,b,c donnés et x inconnu à chercher.
la résolution de cette équation est compliquée, mais pas de panique on a les formules de solutions (à apprendre par coeur aussi!)
Δ b²-4ac
1. si Δ≥0 on a 2 solutions
REMARQUE si Δ=0 on a une solution double x1 = x2 = -b/2a
2. si Δ<0 pas de solutions réelle, mais on a 2 solutions complexes
Système de 2 équations à 2 inconnus
Un système de 2 équations à 2 inconnus est un truc du genre comme ça:
où les a,b,c,a',b',c' sont donnés et les 2 inconnus x,y à chercher
On appelle le déterminant du système:
1. si D≠0 on a une solution unique
2. si D=0 on a une infinité de solutions où aucune solution
a) si 
infinité de solution
b) si 
aucune solution, solution vide
On n'a pas vraiment besoin d'apprendre par coeur les formules de solutions ci-dessus, on peut utiliser des méthode de résolution pour s'en sortir.
Il y a 2 méthodes:
A. Subtitution:
Dans ax+by=c , si on peut débarrasser le 'y' alors on saurait trouver 'x' , puisqu' on aura une équation du 1er degré . Pour débarrasser 'y' on sert du 2er équation
a'x+b'y=c', l'idée c'est d'exprimer y en fonction de x
voyons:
a'x+b'y=c'
b'y = c'-a'x
y = (c'-a'x)/b' (*)
et voilà c'est terminé, on va apporter la valeur de y dans la 1er équation
ax+b(c'-a'x)/b' = c , dedans il y a une seule inconnu 'x' donc on sait résoudre. Une fois on trouve x on trouve y grâce (*)
B. Elinination
On va éliminer y, pour ça on multiplie la 1er équation par b' puis la 2er par -b
Si on additionne les 2 équations , le y s'en va !!!
b'ax - ba'x = b'c-bc' , il y a un seul inconnu 'x' donc on sait résoudre, une fois trouvé x on trouve y par la 1er équation
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DMJ: 09/01/2018