Les matrices

Une matrice c'est simplement un tableau de nombres !!, par exp la matrice A

c'est une matrice carrée d'ordre 2, mais on peut avoir tout sort de dimensions 3x3, 2x3 etc ... Ce qui est intéressant ce sont des matrices carrées 2x2 (ou n x n c'est pareil), car sur ces matrices on peut définir 3 opérations:
1. l'addition
2. le produit
3. la multiplication par un scalaire

REMARQUE IMPORTANT: Si M2 désigne l'ensemble des matrices carrées d'ordre 2 on a:
1. (M2,+,.) forme un anneau unitaire
2. AB ≠ BA très important !! c'est la 1er fois qu'on rencontre un truc non commutative
3. il se peut qu'on ait: AB=0 mais on a A ≠0 et B ≠ 0 très important
4. certaine matrice possède un inverse A-1 certaine non.

Exemples

Matrice unité I

Matrice nulle O

Le produit est nul mais les matrices ne sont pas nulles O

AB=O et BA=B on voit donc AB ≠ BA

Pour résumer, dans le monde des matrices les comportement sont différentes avec les nombres, ce qui nous oblige à faire très attention si non on peut dire des betises !!!

Les déterminantes

On appelle déterminant de la matrice carrée A,

le nombre:

parfois on note aussi det(A)=ad-bc

Une matrice carrée A est inversible si et seulement si son déterminant est non nul et on a:

le déterminant de la matrice carrée A d'ordre 3.

le nombre:

on dispose les calculs de façon suivante:


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DMJ: 19/07/2018











Théorème à connaitre

Théorème de Pythagore
Théorème de Thalès