Les anneaux

Soit A un ensemble muni deux lois internes notées, '+' et '.' , on dit que (A,+,.) est un anneau si:
1. (A,+) est un groupe abélien
2. (a.b).c = a.(b.c) associative
3. '.' est distributive:
a.(b+c) = a.b + a.c
(b+c).a = b.a + c.a
De plus si on a:
- a.b = b.a on dit qu'on a un anneau commutative
- si '.' possède un élément neutre noté 1 on dit que A est unitaire
Comme on a deux lois: l'élément neutre de '+' sera noté 0, symétrique de a sera -a
l'élément neutre de '.' (s'il existe) sera noté 1, symétrique de a (s'il existe) sera a^-1
pour ne pas confondre ces lois mais n'oublez pas que ce sont des simples notations

Exemples

Le plus simple est: (Z,+,x)
- (Q,+,x)
- (R,+,x)
etc ...

[1]

Accueil

DMJ: 01/01/2018