La trigonométrie
Les fonctions trigonométries sont assez importantes, on les définir à partir des triangles rectangles puis plus tard par le cercle
trigonométrie
dans un triangle rectangle
dans le cercle trigonométrie
sin(x)
sin: R->R
x->sin(x)
1. fonction impaire: sin(-x) = -sin(x)
2. périodique 2π : sin(x+2π) = sin(x)
3. on restreint sin(x) sur intervalle [-π/2,π/2] sin(x) est alors bijective sur [-1,1] : sin-1(x) = Arcsin(x)
4. dérivée : sin'(x) = cos(x)
cos(x)
cos: R->R
x->cos(x)
1. fonction paire: cos(-x) = cos(x)
2. périodique 2π : cos(x+2π) = cos(x)
3. on restreint cos(x) sur intervalle [0,π] cos(x) est alors bijective sur [-1,1] : cos-1(x) = Arccos(x)
4. dérivée : cos'(x) = -sin(x)
tan(x)
cos: R->R
x->tan(x)=sin(x)/cos(x)
1. l'ensemble de définition Df = R-{π/2 + kπ}
2. fonction impaire: tan(-x) = -tan(x)
3. périodique π : tan(x+π) = tan(x)
4. on restreint tan(x) sur intervalle [-π/2,π/2] tan(x) est alors bijective sur R : tan-1(x) = Arctan(x)
5. dérivée : tan'(x) = 1/cos²(x)
Les relations
- tan(x) = sin(x)/cos(x)
- cos²(x) + sin²(x) = 1
- |cos(x)| ≤ 1 ; |sin(x)| ≤ 1