Invariant de c
x' = γ(x - Vt)
t' = γ(-Vx/c² + t )
Vérifions quand même c'est bien ce qu'on veut:
Dans R on a: x=ct et dans R', x'=c't'
remplacons x dans :
et
on a bien x'=ct' , ce qui signifie : c'=c !!!
formidable hein ? .....
Nouvelle formule de vitesse
On a notre nouvelle transformation : transformation de Lorentz
x' = γ(x - Vt) (1)
t' = γ(t - Vx/c² ) (2)
où
par définition on a:
v = dx/dt la vitesse de M par rapport à R
v' = dx'/dt' la vitesse de M par rapport à R'
donc on a
(1) ===> dx'/dt' = γ ( dx/dt' - V.dt/dt' )
(2) ===> dt'/dt = γ (1 - V/c² . dx/dt )
===> dt/dt' = 1/(γ (1 - Vv/c² ))
dx/dt' = dx/dt . dt/dt'
= v /γ (1 -Vv/c² )
d'où
v' = ( v-V) / (1 - Vv/c² )
vérifions cette nouvelle formule pour c
la vitesse de la lumière est la même dans tous les référentiels, c'est merveilleux n'est pas ? donc la transformation de Lorentz est bien celle qu'il nous faut.