Restaurer le Rubik's Cube avec une seule formule !!

[Morphocode]

Pouvez vous restaurer le Rubik's Cube avec une seule formule ?

[system32]

salut

je dirais NON

[Morphocode]

Je pense qu'il faut préciser d'avantage la question.
Si K est une formule, dans la résolution on peut:
- Utiliser l'inverse : K'
- Utiliser la conjugaison : (...)K(...)'
- Utiliser plusieurs fois la même formule : KKKK....
- Tourner le Cube

[TomCube]

Je dirais non aussi...

[Morphocode]

System, TomCube : Avec les précisions ajoutées, vous maintenez toujours votre réponse: 'NON' ?
Et puis d'après vous, combien de formules qu'on a besoin pour restaurer le Rubik's Cube ?

[system32]

si les conjugaisons sont acceptée
bien sur que la reponce est OUI "une formule suffit"

c'est ecrit sur la page index de fan2cube :) lol

L'algorithme minimal Il est vraiment remarquable qu'on peut restaurer le Rubik's Cube avec seulement une formule ! :
θ = A[DH]A'.H

car pas mal de (formules) sont en faites (X)(formule de base)(X') ou (Y)(formule de base)(Y')

ta question n’était pas clair au départ.

un formule conjurée est pour moi une autre formule que celle de base (dans ma logique a moi, mais je ne suis pas mathématicien moi)

[Morphocode]

Salut system,
Tu as raison, la question était ambigue . En fait le problème est suivant:
Si je me mémorise une seule formule, est-ce que avec cette formule, je peux m'en sortir ?
Il est clair que dans la résolution, je peux tourner (tenir) le Cube comme je veux, et utiliser la conjugaison (considèré comme une technique, une astuce)
Je peux bien sur appliquer plusieurs fois cette formule et aussi son inverse ...
telle est la question.

[Morphocode]

Voici deux formules:
U=[HD]=HDH'D'
V=[DA]=DAD'A'
en fait c'est la même formule, la formule V c'est la formule U mais on tient le Cube différemment. il suffit de tenir le Cube:
Droite->Haut
Avant->Droite
Donc il me suffit de mémoriser U je n'ai pas besoin de mémoriser V.

Bref le but c'est de mémoriser le minimum possible ....

La question est donc plutôt : Quel est le nombre minimum de formules qu'on doit mémoriser pour s'en sortir ?

Il se trouve que si on mémorise seulement cette formule A[DH]A'H , on peut restaurer le Cube !!!
REMARQUE : Dans la compétition , pour aller plus vite on mémorise environ 70 à 120 formules !!

Plus info ICI
https://fan2cube.fr/rubikexp6.php

[Morphocode]

Avant de donner la solution, on doit préciser un peu la question, en effet elle n'est pas très claire, qu' est on entend par "Restaurer le Cube avec une seule formule" ?
On dit que le Cube est restauré par la formule K s'il existe un algorithme de résolution tel que (à chaqu' étape de résolution):
1. On tient le Cube comme on veut.
2. On utilise seulement les formules de la forme: X Kn X' ou X K'n X' (où X est une formule)
Autrement dit dans la résolution, on tient le Cube comme on veut et on utilise seulement K, K', plusieurs fois K (Kn), plusieurs fois K' (K'n) et les conjugaisons de K, K', Kn , K'n


Solution :
Si on pose θ = A[DH]A'H = A DHD'H' A' H
L'algorithme de résolution:
1. On place toutes les arrêtes avec la formule θ : θ = (HG)<->(HP)
2. On place toutes les sommets avec la même formule θ : θ = (HGP)<->(HDA)
3. On pivote les arrêtes (HG) et (HP) par θ² : θ² = (HG)°(HP)°
4. On pivote les sommets (HGP)+ (HAG)+ (HDA)+ par θ4 : θ4 = (HGP)+ (HAG)+ (HDA)+

Ce qui est merveilleux c'est que θ contient tout ce qui faut pour la résolution, et que le Rubik's Cube possède trois lois, sans ces trois lois, θ ne peut pas résoudre le Rubik's Cube.

Explication
(1) ==> Aucun problème on peut placer toutes les arrêtes avec θ.

(2) ==> Quand on utilise θ pour placer les sommets on risque de perturber les arrêtes (HG) et (HP) sauf si on utilise θ un nombre pair de fois. C'est ici qu'intervient la loi de parité du Rubik's Cube : Si les arrêtes sont bien placées alors on a une permutation paire pour placer les sommets. La loi de parité affirme effectivement on utilise θ un nombre pair de fois, donc on ne pertube pas les arrêtes (HG) et (HP) !!

(3) ==> θ² pivote 2 arrêtes, il faut être sûr qu'il n'y a pas une seule arrête à pivoter , ici c'est la loi des flips intervient : Le nombre de flips (le nombre d'orientations des arrêtes) est toujours pair, càd on pivote toujours une paire d'arêtes, donc pas de problème θ² pivote toutes les arrêtes.

(4) ==> θ4 pivote 3 sommets dans le sens (+1,+1,+1) , il faut être sûr qu'il n'y a pas un seul sommet à pivoter , ici c'est la loi des twists intervient : Le nombre de twists (le nombre d'orientations des sommets) est un multiple de 3, autrement dit :
*Soit on pivote 2 sommets de sens contraire : (+1,-1)
*Soit on pivote 3 sommets dans le sens horaire "+" : (+1,+1,+1)
*Soit on pivote 3 sommets dans le sens anti-horaire "-" : (-1,-1,-1)
Et on peut transformer (+1,-1) en (-1,-1,-1) ou (+1,+1,+1) donc θ4 pivote tous les sommets.