Une formule et l'écriture d'une formule.

Si le côté mathématique du Cube vous intéresse, alors passez par ici ....
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morphocode
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Une formule et l'écriture d'une formule.

Message non lupar morphocode » Mar 9/06/2020 11:46

Vous êtes peut-être très intrigué de savoir la différence entre "formule" et "écriture" d'une formule !
Pourquoi introduit-on le mot "écriture" , pourquoi ne pas utiliser seulement le mot "formule" ?
et quelle est la différence entre "formule" et "écriture" d'une formule ?

Pour comprendre voyons sur un exemple:
On a des tomates et des courgettes, on met toutes les tomates dans la boites Q et toutes les courgettes dans la boite T.
On voit bien la différences entres :

- tomates et courgettes
- tomates et la boite Q
- courgettes et la boite T
- entre la boite Q et la boite T.

Dans une conversation si on évoque Q ===> on comprend qu'il s'agit de tomates !!! pas besoin de dire "tomate"
de même si on évoque T ===> on comprend qu'il s'agit de courgettes ! là non plus pas besoin de dire "courgette" ....

On voit bien la différence entre Q et tomates, entre T et courgettes ..

Et bien pour les formules et les écritures d'une formule c'est pareil

formule = la boite
l'écriture = les légumes dans la boite

mais alors quel est l'intérêt ? l'intérêt est que si on a une infinité de tomates et une infinité de courgettres
il n'est pas facile de les manipuler, si on fait ça on n'a que deux boites Q et T à manipuler (un nombre fini)

Pour les formules c'est pareil ...
On sait que le nombre d'états du Rubik's Cube est fini et vaut: 43 252 003 274 489 856 000
On sait qu'une formule engendre un état.
On aimerait bien que l'ensemble des formules soit fini et aie le même nombre d'élements que le nombre d'états du Rubik's Cube.


Donc si on concidère que deux formules sont différentes quand elles engendrent un même état, alors
l'ensemble des formules sera infini !! (A' ≠ A3 ≠ A7 ≠ A11 ....)

Donc soit s un état, on met toutes les formules qui engendrent s, dans une boite S, on aura ainsi un nombre fini de boites
puisqu'on a un nombre fini d'états,
On renomme les choses : boite ===> formule
formule (ce qui sont dans la boite) ===> écriture

avant : dans une boite il y a plusieurs formules
maintenant: pour une formule il y a plusieurs d'écritures !!!

On s'est déjà rencontré ce genre de situation :
- l'inverse de 2 : un seul l'inverse de 2, mais il a plusieurs d'écritures: 1/2 = 0,5 = 2/4 = 3/6 = ...
- le vecteur nul Image : un seul vecteur nul, mais il a plusieurs d'écritures:Image
- permutation identique id : une seule permutation identique, mais elle a plusieurs d'écritures: id = (a) = (b) = ....

Mais en pratique, par abuse de language on dit "formule" au lieu de "écriture" .

Résumons :
1) Chaqu'état provient d'une seule formule
2) Chaque formule engendre un seul état.
3) Le nombre de formules est égale au nombre d'états
4) Pour chaque formule, il y a plusieurs d'écritutres, parmi ces écritures il y a des plus courtes (longueur minimale)
5) Par abuse de language on dit "formule" au lieu d' "écriture".
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