Le produit de deux états

Si le côté mathématique du Cube vous intéresse, alors passez par ici ....
Avatar de l’utilisateur
morphocode
Megaminx
Megaminx
Homme
Balance
Messages : 562
Inscription : Lun 25/11/2013 17:06
Localisation : Paris
Contact :

Le produit de deux états

Message non lupar morphocode » Lun 1/06/2020 09:49

Rappel :
I) Un état, est une sorte de motif, de configuration ... comme ceci
Image

II) Les arêtes et les sommets sont numérotés ainsi:
Image

III) Et le marquage
Image
Une pièce a l'orientation 0 (bien orienté) si sa couleur dominante est sur la facette marqué 0
Une pièce a l'orientation 1 si sa couleur dominante est sur la facette marqué 1
Une pièce a l'orientation -1 si sa couleur dominante est sur la facette marqué -1

Avec les couleurs dominantes:
blanc > jaune > vert > klein > orange > rouge
klein = une sorte de bleu (le bleu klein)

Un état s est représenté par:
s = (u,x,v,y) où
u = permutation des arêtes , u dans S12
x = (x1, x2,..., x12) vecteur d'orientation, les xi peuvent prendre des valeurs 0 ou 1
v = permutation des sommets , v dans S8
y = (y1, y2,..., y8) vecteur d'orientation, les yi peuvent prendre des valeurs 0, 1 ou -1

Soit s' = (u',x',v',y')
Le produit de deux états s,s' est par définition :
ss' = (uu', x+u(x'), vv', y+v(y'))

u(x) = u(x1, x2,..., x12) = permutation des xi par u

exemple
u = (1,4,3,2) et x = (1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0,0)
u(x1, x2, x3, x4, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12) = (x4, x1, x2, x3, x5, x6, x7, x8, x9, x10, x11, x12) = (0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,0,0)
Image