Encore sur les formules

Si le côté mathématique du Cube vous intéresse, alors passez par ici ....
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morphocode
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Encore sur les formules

Message non lupar morphocode » Mer 17/02/2016 18:34

Formules

Il est très important de savoir ce que c'est une formule, de connaitre bien les propriétés de M l'ensemble des formules
un petit rappel:
M = < H,B,A,P,G,D > désigne l'ensemble des formules, cet ensemble est engendré par les rotations de base H,B,A, ...
F=HdH'd' n'est pas une formule, puisque les rotations tranches d,d' ne font pas parties des rotations de base. par contre G=HDH'D' est belle et bien une formule.
M muni l'opération '.' ("suivi de") forme un groupe noté (M,'.') le groupe des formules du Rubik's Cube. aulieu de dire "formule" on peut dire "mouvement", "manoeuvre", "mélange" comme vous voudriez.

Ici on peut fantasmer un peu , faire peu aux gens .... en modifiant les notations.
rien ne nous empêche de noter A' = A-1 et I=1 , on a le droit, et on ne va pas eller au prison pour ça !!!
voyons, lorsqu'on écrit
AA'=I avec la nouvelle notation ça devient
AA-1 = 1 => ça donne un air vraiment mathématique en effet , l'écriture suit les régles de calcul des puissances :

AA-1 = A (1-1)= A0 = 1

De même posons
F=DHD'
Calculons ce que vaut
F3F'5
on doit faire
FFF F'F'F'F'F' = F'F' = F'2
Mais avec la nouvelle notation on a
F3F-5 = F3-5 = F-2
On trouve très vite le résultat, en appliquant les règles des puissances.
donc le fait de changer les notations , l'écriture peut avoir un aspect très mathématique, et correspond vraiment à des règles de calculs , ce qui est très étrange (merveilleux ?? ) ....

il y bien sûr des gens qui note A-1 et 1 au lieu de A' et I,
Mais restons nous à la notation usuelle A' et I

Il y a un sujet consernant les formules que tracassent beaucoups de gens. Voici le problème:
y a -t- il des formules différentes donnant le même état ?
La plupart des gens répondent 'oui'.
par exemple
(H²D²)3(B²D²)3 ≠ (H²G²)3(B²G²)3 deux formules différentes qui donnent le même état.
de même dans ce cas on peut dire
A' ≠ A3 ≠ A6 ≠ A9 ≠ ....
du coup l'ensemble M est infini !!!!
or on sait qu'il y a un nombre fini d'états en Rubik's Cube il vaut 4325200327... donc on aimerait bien que M aussi soit fini.
il est donc plus logique de considèrer
A' = A3 que de dire A' ≠ A3
On considère donc deux formules sont identiques si elles donnent le même état.
A' = A3
(H²D²)3(B²D²)3 = (H²G²)3(B²G²)3
Du coup il faut dire qu' on a une seule formule mais il y a plusieurs façons d'écrire la formule comme on a un seul inverse de 2, 1/2 mais il y a plusieurs d'écritures possibles
1/2 = 0,5 = 2/4 = ...
Maintenant vous savez que:
M = l'ensemble des formules
1. M = fini
2. Il y a une seule formule pour un état donné, mais la formule a plusieurs d'écritures.
3. Il y a une loi (une opération) dans M, la loi notée '.' et nommée "suivi de"
4. (M,.) forme un groupe le groupe des formules du Rubik's Cube.
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