Problème de parité

Les articles autour des twists
Avatar de l’utilisateur
morphocode
Megaminx
Megaminx
Homme
Balance
Messages : 654
Inscription : Lun 25/11/2013 17:06
Localisation : Paris
Contact :

Problème de parité

Message non lupar morphocode » Mar 11/08/2020 17:09

Problème de parité 1/6
===================

En tant que cubeurs, vous rencontrez tôt ou tard l'expression suivante : "Problème de parité" . C'est une expression couramment employée à tort et à travers sur Youtube et dans les forums ...

Voyons de plus près ...

Voici un certain nombre d'états ...
ImageImage

que la plupart des cubeurs pensent (à tort) qu'ils posent un problème ... le "Problème de parité" .
Pour comprendre il faut remonter à la source.... le Rubik's Cube !!
On sait que le Rubik's Cube possède trois lois, rappelons brèvement ces lois:
1. Loi des flips : On pivote toujours 2 arêtes
2. Loi des twists : Quand on pivote les sommets on pivote:
-Soit deux sommets dans les sens opposés
-Soit trois sommets dans le même sens.
3. Loi de parité : Les sommets et les arêtes ont la même signature (quand on echange 2 sommets, on doit aussi échanger 2 arêtes et inversement).
Lorsqu'on viole une de ces lois on dit qu'on a un problème.
Si on viole la loi des flips on dit qu'on a un problème des flips (ou un problème d'orientation).
Si on viole la loi des twists on dit qu'on a un problème des twists (ou un problème d'orientation).
Si on viole la loi de parité on dit qu'on a un problème de parité.

Voici un état du Fisher Cube
Image
que les cubeurs appellent (à tort) un problème de "parité" , pour être plus correct on devrait dire un problème des "flips" (d'orientation) car on a violé la loi des flips . Mais en réalité on n'a violé aucune loi !! on a bien pivoté 2 arêtes (HA) et (HD) !!! Mais comme l'arête (HD) orange est invariante par pivotement on voit finalement une seule arête (HA) est pivotée.
Image

De même, voici un état du Barrel
Image
que les cubeurs appellent un problème de "parité" , car on a violé la loi de parité . Mais en réalité on n'a violé aucune loi !! on a bien permuté les arêtes (AG) et (AD) et les sommets (BGA) et (BAD) !!! Ce qui nous donne l'impression de permuter les sommets (HAG) et (HDA).
En résumé ces états ne sont pas des états illégals, mais ce sont des états légitimes, on les appelle simplement les états singuliers (pseudo-problème).

¤\O ¤\O
Image

Avatar de l’utilisateur
morphocode
Megaminx
Megaminx
Homme
Balance
Messages : 654
Inscription : Lun 25/11/2013 17:06
Localisation : Paris
Contact :

Re: Problème de parité

Message non lupar morphocode » Mer 12/08/2020 10:37

Problème de parité 2/6
===================

Un Rubik's Cube ayant les centres orientés se nomme un Super Rubik's Cube. Pour un Super Rubik's Cube on a une quatrième loi : la loi des centres.
La loi des centres :
à l'état résolu on a :
-Des centres à 180°
-Ou des couples de centres à (90°,-90°)

Quand on viole cette loi on dit qu'on a un problème des centres (ou un problème d'orientation).


Voici un état du Windmill
Image
que les cubeurs appellent (à tort) un problème de "parité" , pour être plus correct on devrait dire un problème des "centres" car on a violé la loi des centres . Mais en réalité on n'a violé aucune loi !! on a bien pivoté 2 centres (H) et (G) !!! Mais comme le centre (H) blanc est invariant par pivotement on voit finalement un seul centre (G) est pivoté.

En Rubik's Cube ou pour tout cube ayant le core 3x3x3 on ne peut pas violer ces quatre lois, donc pour donner l'impression de violer ces lois on essaie de modifier la forme des pièces comme exemple :
Le Barrel, le Fisher Cube, Windmill ....
Les états où on a l'impression de violer les lois s'appellent les états singuliers (pseudo-proplème).
Donc pour un 3x3x3 on aura jamais les "problème de parité ".
Image

Avatar de l’utilisateur
morphocode
Megaminx
Megaminx
Homme
Balance
Messages : 654
Inscription : Lun 25/11/2013 17:06
Localisation : Paris
Contact :

Re: Problème de parité

Message non lupar morphocode » Mer 12/08/2020 11:34

Problème de parité 3/6
===================

Pour bien comprendre ce phénomène (les singularités) prenez un Rubik's Cube standard et modifiez les stickers comme indique la figure ci-dessous
ImageImage

On mélange le cube, et on le résout normalement.
On peut tomber sur l'état singulier suivant:
Image

Cet état singulier comporte 3 singularités:

Singularité1 : Pivoter une arrête
Singularité2 : Pivoter un sommet
Singularité3 : Permuter deux arêtes

On a l'impression de violer les trois lois, mais en réalité non.
-Pour la singularité1 on a bien pivoté deux arêtes (HA) et (BP) mais comme (BP) est invariante par pivotement du coup on ne voit qu'une seule arête (HA) pivotée.

-Pour la singularité2 on a bien pivoté deux sommets (HDA) et (BPG) de sens opposé mais comme (BPG) est invariant par pivotement du coup on ne voit qu'un seul sommet (HDA) pivoté.

-Pour la singularité3 on a bien permuté deux couples d'arêtes (HA,HD) et (PG,BP) (donc signature(arêtes)=signature(sommets)= paire) , mais comme (PG) et (BP) sont identiques on ne voit pas leur échange du coup on ne voit qu'une seule permutation (HA,HD).

Pour fixer ces singularités , on pose:
X = AH²A² .B'[H'G']B .A²H'A'H' = (HA)°(HD)°
Y = (D' BDABA' ) . H'(AB' A' D' B' D)H = (HAG)-(HDA)+
Z = HD²AG .A'DG'A'D.[GA'] = (HG,HP)(HA,HD)

fixer la singularité1 : (P'D')X(DP)
fixer la singularité2 : (P'G)Y(G'P)
fixer la singularité3 : G²Z'G²

Conclusion:
Pour parler de "Problème de parité" sur un twist donné il faut :
1. Désigner les rotations standards. (Rubik's Cube {H,B,A,P,G,D})
2. Montrer qu'on a une loi de parité (à partir des rotations standards) . (Rubik's Cube sig(u)=sig(v))
3. Trouver un état de parité, c-à-d un état où l'on a violé la loi de parité.

En Rubik's Cube (ou en Rubik's Cube déguisé) on ne viole jamais les lois donc parler des problèmes de parité sur un Rubik's Cube et ses déguisés est absurde !
Image

Avatar de l’utilisateur
morphocode
Megaminx
Megaminx
Homme
Balance
Messages : 654
Inscription : Lun 25/11/2013 17:06
Localisation : Paris
Contact :

Re: Problème de parité

Message non lupar morphocode » Dim 18/04/2021 17:15

Problème de parité 4/6
====================

Voici un résumé:

* Barrel :
Rotations standards : {H,B,A,P,G,D}
Loi de parité: sig(sommets) = sig(arêtes)
L'état
Image
est un état singulier (pseudo-problème)

* Helicopter :
Rotations standards : {H,B,A,P,G,D, ....} 12 rotations d'arêtes à 180°
Loi de parité: sig(sommets) = sig(feuilles_meme_orbite)
L'état
Image
est un état de parité (problème de parité)

* Void Cube :
Rotations standards : {H,h,a,P,G,D}
Loi de parité: pas de loi de parité
L'état
Image
est un état étrange mais l'égal (ni problème de parité, ni singularité)

* Square-1 :
Rotations standards : {3, 3B, S, Q, R, T}
avec :
S=1/3/-1
Q=1/3B/-1
R=-B/3/B
T=-B/3B/B
Loi de parité: sig(sommets)=sig(arêtes)
L'état
Image
est un état de parité (problème de parité)

* Revenge :
Rotations standards : {H,B,A,P,G,D,h,b,a,p,g,d}
Loi de parité: pas de loi de parité
L'état
Image
est un état étrange mais l'égal (ni problème de parité, ni singularité)

:oui: :oui:
Image