Confusion entre état et permutation

Sur le net, il y a beaucoup de confusions .... à éviter.
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morphocode
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Confusion entre état et permutation

Message non lupar morphocode » Mar 4/05/2021 17:30

Le concept "état" du Rubik's Cube est souvent très mal compris , on le confond très souvent avec les permutations !!!
et pourtant ce sont des deux choses très différentes.

Voyons voir :

Voici un état s du Rubik's Cube.
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qui est codé mathématiquement s=(u,x,v,y) où
u=permutation des pièces-arêtes
x=orientation des arêtes (vecteur)
v=permutation des pièces-sommets
x=orientation des sommets (vecteur)

Et soit G l'ensemble de ces états du Rubik's Cube .

De l'autre côté, soit X = {1,2,3,...,48} l'ensemble des 48 étiquettes (stickers) numérotées du Rubik's Cube.
Image

à chaque rotation de base {H,B,A,P,G,D} on associe une permutation des étiquettes :

H ==> PH = (18,34,26,42)(7,4,2,5) (19,35,27,43)(41,17,33,25)(8,6,1,3),
B ==> PB = (23,47,31,39)(10,13,15,12) (22,46,30,38)(40,24,48,32)(9,11,16,14)
A ==> PA = (7,44,10,37)(18,21,23,20) (6,41,11,40)(35,8,46,9)(17,19,24,22)
P ==> PP = (2,36,15,45)(26,29,31,28) (3,33,14,48)(43,1,38,16)(25,27,32,30)
G ==> PG = (4,20,12,29)(34,37,39,36) (6,22,14,27)(17,9,32,1)(35,40,38,33)
D ==> PD = (5,28,13,21)(42,45,47,44) (8,25,16,24)(19,3,30,11)(41,43,48,46)

On a donc 6 permutations de SX.
Soit Λ l'ensemble des permutations engendrées par les 6 permutations {PH, PB, PA, PP,PG, PD}

Λ = < PH, PB, PA, PP,PG, PD >

Il se trouve que G et Λ ont le même nombre éléments ==> d'où la confusion permutations = états !!!

PH c'est une application de Sx dans SX il n'y a rien à voir avec le truc (u,x,v,y) !!!!

Attention !! ne pas confondre non plus les permutation des pièces u, v avec les permutations des étiquettes PH , PB , ...
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